Конус, площа поверхні і обсяг

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Конус, площа поверхні і объем

Маслова У. А., р. Воронеж

(Відкритий урок по геометрії в партії 11 классе)

«Проблемы нам створюють не ті речі, які ми знаємо, інші ж, ми помилково вважаємо, що знаем»

В. Роджерс

ЦЕЛЬ УРОКУ: Систематизація і навіть поглиблення знань на тему «Конус». Підвищити інтерес до геометрії, вирішуючи нестандартні завдання й відповідаючи на цікаві питання. Створення позитивної внутрішньої мотивації навчання учащихся.

Ход урока.

I. Питання до класу з коментарями учителя:

Сегодня на уроці ми узагальнимо і систематизуємо знання на тему «Конус», повторимо основні формули і застосуємо їх під час вирішення практичних завдань.

Вы мали повторити засадничі поняття на тему і час виявляють зв’язок між картиною Шишкіна «Корабельная гай» і геометричних тілом, яке називається «конус». Хто з Вас знайшов цю «зв'язок»? (Учитель демонструє репродукцію картины).

Ответ: Конус у перекладі грецької мови означає «соснова шишка», але в картині зображений сосновий лес.

Фронтальная роботу з класом по основним поняттям теми. Два учня вирішують завдання на дошці за картками.

Вопросы до классу:

Дайте визначення конуса;

Какая поверхню називається конічній;

Назовите елементи конуса і покажіть їх у кресленні;

Какой конус називається прямим?

Запишите формули обсягу конуса, площі бічний та повної поверхні конуса.

Проверка завдань, вирішених учнями на дошці:

Задача 1. Радіус підстави конуса R. Осьовим перерізом є прямокутний трикутник. Знайти його площадь.

Задача 2. Осьовим перерізом конуса є рівнобедрений прямокутний трикутник, площа якого 9 м². Знайти обсяг конуса.

Самостоятельная робота на 2 варіанта із наступною перевіркою (два учня вирішують на закритих дошках).

Вариант I. Знайдіть висоту конуса, якщо його обсяг дорівнює 48p см3, а радіус підстави 4 см.

Вариант II. Знайдіть радіус підстави конуса, якщо його обсяг дорівнює 2,25p см3, а висота 3 см.

Решить завдання: Утворює конуса дорівнює 18 див і нахилена до площині підстави з точки 60°. Знайдіть площа осьового перерізу, площа повної поверхні конуса та її обсяг.

II. Застосуєте отримані знання на практике.

Комментарии вчителя: Отже, Ви вже знаєте як знайти елементи конуса, його поверхня і обсяг, але зможете ви застосувати їх виходячи на «вільний повітря». Адже купа щебеню з обох боків шосейної дороги також представляє предмет вартий уваги. Подивившись на малюнок 1, ми можемо поставити собі вопросы:

Какую площа займає щебень?

Какова поверхню цієї купи щебеню?

Каков її обсяг?

Задачи досить складні в людини, звиклого долати математичні негаразди на папері чи класною дошці. Адже необхідно обчислити об'єм і поверхню конуса, висота і радіус якого доступні для безпосереднього виміру. Питання до классу:

Как знайти радіус?

(измерить окружність основи, а розділити на 6,28 = 2p);

Как знайти творчу?

(определить дві що утворюють: перекинувши метрову стрічку через

вершину кучи);

Как знайти висоту?

(определить по теоремі Пифагора).

Задача: Нехай окружність конічній купи щебеню 12 м. Довжина двох їхнім виокремленням — 4,6 м. Знайти площа поверхні купи щебеню і її объем.

Решение.

l = 4,6 / 2 = 2,3 м

r = 12,1 / 6,28 «1,9 м

S = p *r*l = 3,14 * 1,9 * 2,3 = 13,7 м²

V = 1/3*p * r2* H = 1/3*3,14*1,92*= 1/3*3,14*3,61* = 1/3*3,14*3,61*=1/3*3,14*3,61*1,3 «4,9 м³

Комментарии вчителя: Поглянувши на конічну купу щебеню чи піску мені пригадується стародавня легенда східних народів, розказана у О.С. Пушкіна в «Скупого лицаря». Послухайте её:

«Читал я где-то,

Что цар якось воїнам своим

Велел знести землі на жмені в кучу, —

И гордий пагорб возвысился,

И цар міг я з висот з веселощами озирать

И дол, покритий білими шатрами,

И море, де бігли корабли".

Какие асоціації цікавить Вас ці стихи?

Холм — конус.

Какого обсягу може бути цей холм?

Какой висоти міг бути цей холм?

На скільки кілометрів може збільшитися панорама для спостереження, піднесеного з підніжжя пагорба для її вершине?

Давайте спробуємо вирішити ці запитання і проаналізувати цей текст (три учня заздалегідь підготували ответ).

Первый учень розповідає. Це з тих нечисленних легенд, у яких при начебто правдоподібності немає і зерна правди. Річ у тім, що й який-небудь древній деспот надумав досягти таку затію, він було б збентежений мізерністю результату: проти нього височіла б настільки жалюгідна купка землі, що її жодна фантазія нездатна було б роздмухати в легендарний, «гордий пагорб». Зробимо приблизний розрахунок: Давні армії були такі численні, як і час. У Атили настав численне військо, яке знав древній світ. Історики оцінюють їх у 700 тисяч человек.

Остановимся у цьому числі, тобто приймемо, що пагорб склався з 700 000 жмень. Захопіть найбільшу жменю землі і насипмо в склянку: Ви не наповните його однієї пригорщею. І все-таки приймемо, що жменю древнього воїна дорівнювала одному склянці, приблизно 1/5 літра чи 1/5 куб. дм.

Определим обсяг холу: (1/5)*700 000 = 140 000 куб. дм. = 140 куб.м. Отже пагорб був конус обсягом трохи більше 140 куб. м. Такий скромний обсяг вже разочаровывает.

Учитель: Але продовжимо розрахунки. Знайдемо висоту цього холма.

Второй учень розповідає: Щоб співаку визначити висоту пагорба, треба знати який кут становить утворює конуса з його підставою. У нашому випадку можна взяти його рівним розі природного укосу, тобто 45° (рис. 2). Більше великих схилів не можна дозволити, оскільки земля буде обсипатися. Зупинившись на вугіллі в 45°, розглянемо трикутник АВС.

Высота такого конуса дорівнює радіусу заснування. h = R; V = 140 м³;

V = (1/3)*S*h = (1/3)*p *R2*h =

(1/3)*p *h3; 140 = (1/3)*p *h3;

p *h3 = 420; h3 «133,76; h «5,1 м.

В результаті обчислень отримали, що з обсязі пагорба 140 м³, висота його становить 5,1 м. Сумнівно, щоб курган докладних розмірів міг задовольняти честолюбство Атили. З таких невеликих узвиш легко було б бачити дол, покритий білими шатрами, але оглядати море, було б можна тільки якщо все відбувалося неподалік берега.

Учитель: Отже, відповіли одне запитання, однак ще питання, що виникло в нас: як далеко можна побачити з тим чи іншого высоты?

Посмотрите на малюнок 3.

Третий учень розповідає. Відповімо питанням, як великий радіус кола, у якого бачимо себе рівній місцевості чи висоті. Завдання зводиться до вирахування довжини відрізка СN дотичній, проведеної з крапки над рівні очі спостерігача до земної поверхности.

Пусть h — зростання спостерігача (зовнішній відрізок січною); R — радіус Землі рівний 6400 км. (h + 2R) — довжина січною CD, тоді СN2 = h*(h + 2R). Оскільки зростання людини малий проти R, то h + 2R «2R, отже СN2 = h*2R. Зріст людини до очей приблизно h = 1,6 м чи 0,0016 км, тоді СN = = = 80* = 4,52 км.

Воздушные хмари Землі викривляють шлях променів і обрій відсуває на 6%, тоді дальність видимості відповідатиме 4,52*1,06 «4,8 км, цебто в рівному місці людина бачить не далі 4,8 км. Це значно менше, ніж зазвичай думають люди, які описують далекий простір степів, окидываемых взглядом.

Cходную помилку робить О.С. Пушкін, кажучи в «Скупого лицаря» про далекому горизонте.

Мы знайшли, що висота пагорба приблизно 5 метрів. Якщо спостерігач встав на її вершину конічного пагорба, то очей його піднявся бы

над грунтом на 6.6 км. І тут дальність горизонту було б дорівнює " 9 км. Це на виборах 4 км більше, чим можна бачити, стоячи на рівній земле.

Подведем підсумок уроку: Отже, Ви повторили, як знаходити елементи конуса, об'єм і поверхню його, застосували знання в «геометрії надворі» й виявили необхідність критично належить до текстів малярських творів. Сьогодні на уроці ми використовували тонкість та строгість математики під час вирішення нестандартних завдань. Сподіваюся, що у теоретичні знання, отримані під час уроків геометрії, Ви зможете успішно залучити до різних життєвих ситуациях.

Список литературы

Для підготовки даної праці були використані матеріали із сайту internet

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой