Система Лотка-Вольтерра

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Варіант № 7

[pic]

Задание:

1. Запровадити нові перемінні, максимально зменшивши число параметрів системы.

2. Знайти нерухомі точки системи та досліджувати їх характеристики залежно від параметрів системы.

3. Досліджувати поведінка граничних циклів. Довести їх существование/несуществование.

4. Побудувати фазові портрети системи попри всі можливих параметрах системы.

5. Дати біологічну інтерпретацію отриманим результатам.

1. Вводимо нові перемінні x (Ax, y (By, t (Tt і переписуємо систему:

[pic]

2. Перебування нерухомих точок реформованій системы

2.1 x=0,y=0 ==> O (0,0)

2. [pic]

P[pic]

3. [pic]

Q[pic]

3. Характеристики нерухомих точек

Запишемо Якобиан нашої системы

[pic]

1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

Проведемо додаткове дослідження, позначивши на параметрическом портреті можливі галузі значень [pic].

а) точка Про — стік, як було зазначено показано вище; б) точка Р[pic]:

[pic]

Область 1: [pic]

Область 2: [pic]

Крапка Р — джерело (невуст. узел)

Область 3: [pic]

Крапка Р — сідло в) точка Q[pic]:

Область 1: [pic]

Область 2: [pic]

Область 3: [pic]

[pic]

Крапка Q — джерело (хитливий узел)

З іншого боку, у пошуку власних значений

Якобиана виникає уравнение

[pic]

Рішення рівняння D

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой