Оценка ймовірності безвідмовної роботи за критеріями залишкового ресурса

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

ВВЕДЕНИЕ 2 МЕТОДИКА ОЦІНКИ ВЕРЯТНОСТИ 2 ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ РУЙНАЦІЇ ПРИ ЗАДАНОМУ ЗАПАСІ МІЦНОСТІ. 9 СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ 12

Досконалість методів і коштів діагностики дозволяє виявляти елементах конструкцій дефекти різного походження. У зв’язку з цим виникає завдання про допустимості виявлених дефектів з погляду нормально функціонувати та екологічно безпечній роботи ДЛА. Ситуація, що з необхідністю прогнозування руйнації елементів ДЛА, ні з оцінкою ризику експлуатацію у умовах неповноти та соціальної невизначеності інформації про якості й стані ДЛА, є постійно чинним чинником. Однією з можливих способів реалізації прогнозу за умов невизначеності вихідної інформації є імовірнісний подход.

Нехай на деякому ділянці конструкції є дефекти різних типів (об'ємні і трещиноподобные поверхневі і подповерхностные дефекти, пори, непровары, коррозионные і ерозійні виразки тощо). Розглянемо на початку дефекти одного типу. Системою контролю дефект цього критичного розміру l* буде чи виявлено з імовірністю Р1(l*), або виявлено з ймовірністю з імовірністю Н1(l*)=1-Р1(l*). У першому випадку умовна ймовірність відмови дорівнюватиме нулю, т. к виявлений дефект критичного розміру має бути усунутий, або ухвалили заходи для зупинки його подальшого зростання, або має бути замінений елемент конструкції з виявлених критичним дефектом. У другий випадок умовна ймовірність відмови дорівнює 1, а безумовна ймовірність відмови збігаються з ймовірністю Н1(l*) необнаружения критичного дефекту. За наявності ансамблю дефектів одного типу ймовірність відмови визначається можливістю Н (l) необнаружения хоча самого дефекту з критичним размерами.

Отже з метою оцінки ймовірності відмови конструкції за результатами діагностичного контролю треба вміти обраховувати ймовірність необнаружения небезпечних дефектів Н (l).

МЕТОДИКА ОЦІНКИ ВЕРЯТНОСТИ

Нехай процес виявлення дефектів складається з незалежних подій, тобто. виявлення одного дефекту впливає на процедуру виявлення інших дефектів. Якщо це основна умова виконано, то безліч дефектів утворює Пуассоновский потік. І тому потоку ймовірність необнаружения до дефектів Qk (l) обчислюється за такою формулою (1):

[pic] (1)

Тут v (l) — математичне очікування числа невиявлених внаслідок контролю дефектів розміром більше l. Тоді ймовірність Н (l) необнаружения хоча самого дефекту розміром більше l обчислюється как:

[pic] (2)

Означимо через ?(l) математичне очікування загальної кількості дефектів певного типу, розмір яких перевищує l. Якщо за Pa (l) позначити можливість виявлення одного дефекту розміром більше l, то (2) буде виглядати так:

[pic] (3)

Т.к внаслідок контролю можна визначити лише виявлені дефекти, їх математичне очікування очевидно равно:

K (l)=?(l) — v (l)= ?(l)*Pa (l),

Звідки з урахуванням [3] слід, что:

[pic] (4)

У результаті для ймовірності Н (l) одержимо:

[pic] (5)

У формули (3) — (5) входить ймовірність Pa (l) виявлення навмання взятого дефекту розміром більше l. Ця ймовірність залежить від можливості P*(l) виявлення дефекту розміром l, локалізованого на місці виміру, і навіть від розподілу дефектів за величиною (2):

[pic] (6)

Тут F (l) — функція розподілу дефектів за величиною, p (l)=dF (l)/dl- відповідна щільність вероятности.

Можливість P*(l) оцінюється шляхом випробувань на еталонних зразках з заданим числом дефектів певного размера.

Її статистична оцінка дорівнює відношенню числа виявлених дефектів заданого розміру до спільного числу. Вочевидь, що кожного методу вимірів й у кожного типу дефектів є також поріг виявлення l0, котрій дефекти розміром l*: [pic]. При відомих законах розподілу p1(l, t) і pl*(l*), обумовлених по формулам (12) і (14), ця ймовірність перебуває как

[pic] (15)

Формулу (15) можна спростити проинтегрировав за однією з змінних в області D[l, t, l*]:

[pic] (16)

Іншу еквівалентну форму одержимо, взявши у ролі незалежної перемінної l*:

[pic] (17)

Розглянута схема оцінки ймовірності відмов критерієм залишкового ресурсу враховує зростання одиночного дефекту. За наявності безлічі початкових дефектів з різними розмірами вважатимемо, що їхнє зростання відбувається незалежно. Розіб'ємо весь інтервал початкових розмірів дефектів, як виявлених у результаті контролю, і пропущених, на подинтервалы зі середніми початковими розмірами lk. Означимо через? k математичне очікування числа дефектів, яких спіткало k-ый інтервал. Ця величина перебуває через математичне очікування kk числа виявлених у результаті контролю недоліків у k-ом інтервалі і крізь ймовірність їх виявлення Ра (lk) по формулі: [pic].

Сумарна ймовірність відмов за наявності безлічі дефектів перебуває как:

[pic] (18) тут через Hk (t) позначена ймовірність відмов, розрахований за такою формулою (16) чи (17) при початковому розмірі дефекту lk.

Остаточно з урахуванням ймовірності відмов на момент контролю t0 для ймовірності відмов в останній момент часу t> t0 получим:

H (t)=H0+H?(t) (19) де ймовірність H0 перебувають розслідування щодо формулі (8).

За формулою (19) можна оцінить збільшення ризику з часом експлуатації після чергового контролю. Ця формула дозволяє також оцінити залишковий ресурс з умови непревышения ймовірністю відмов граничного значення H*. Розрахунковий значення залишкового ресурсу ?* перебуває як корінь рівняння H (?)=H*.

Облік різних типів дефектів проводиться у разі формуле:

[pic][pic] (20) де ймовірності відмов Hj (t) кожному за типу дефектів перебувають відповідно до (19).

Для чисельного прикладу аппроксимируем функцію розподілу довжин дефектів F (l) і критичних дефектів асимптотическими распределениями Вейбулла з параметрами l0, l*0, lc, l*c, a, a1:

[pic] (21)

[pic] (22)

Математичне очікування числа виявлених дефектів аппроксимируем залежністю з параметрами ?1 і l1: [pic].

Рівняння зростання дефектів (10) перепишемо в виде:

[pic] (23)

При ?=const рішення цього рівняння з початковим умовою lk (t0)= l0k має вигляд: [pic], де m1=m/2−1 (24)

Розглядаючи параметр напруги? як випадковий із розподілом Релея

[pic] (25)

Знайдемо розподіл довжин дефектів Fl (lk; t) за такою формулою (12), яка прийме вид:

[pic] (26) де ?(lk; t) — рішення рівняння (24) щодо ?:

[pic] (27)

Після обчислення інтеграла (26) получим:

[pic] (28)

Отже, викладений підхід для оцінювання ймовірності відмови елементів конструкцій ДЛА за результатами діагностичного контролю дефектів дозволяє враховувати статистичну інформацію про різноманітні типах дефектів, отриману у результаті обстеження, оцінити залишковий ресурс після чергового діагностичного обследования.

2. ВИЗНАЧЕННЯ ЙМОВІРНОСТІ РУЙНАЦІЇ ПРИ ЗАДАНОМУ ЗАПАСЕ

ПРОЧНОСТИ.

На підставі розрахунків у курсі ДиПРД приймаємо отримані значення n, kB1 і t. n=8000 об. /хв, kB1=1. 8, t=1. 800 сек. Приймається, що розраховувана деталь дбає про режимі нормальної експлуатації. Q (t)= ?*t; [?]=1*10−9 1/ч; (1) Pразр (t)=Q (3tрес); Q=q=1*10−9; Q (3tрес)= ?*3tрес=1*10−9*3*0. 5=1. 5*10−9; [pic]; (2) [pic]. Порівнюючи вираз (1) висловлювати (2) бачимо у тому, що розраховувана деталь відповідає світового рівня щодо забезпечення надійності. На підвищення рівня безвідмовності виконуються такі дії: визначаємо коефіцієнти варіації граничних властивостей конструкції (Vs) і параметрів нагруженности (VR). Vs вибирається відповідно до рекомендаціями. Приймаємо Vs=0.1. Коефіцієнт VR отримуємо розрахунковим шляхом: [pic] Далі розраховуємо Pразр (t) щодо різноманітних значень коефіцієнта запасу kB1 і коефіцієнтів варіації (Vs) і (VR). І тому розрахунку використовуємо такі залежності: [pic]

Таблиця 1

|Vs=0. 1, VR =0. 0125 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t| | | | |) | |1 |0 |0 |0. 50 000| | | | |0 | |1.2 |1. 66|0. 45 150 |0. 4 850| | | | |0 | |1.4 |2. 85|0. 49 780 |0. 220| | | | |0 | |1.6 |3. 74|0. 49 990 |0. 9| | | | |8 | |1.8 |4. 43|0. 49 999 |0. 7| | | | |1 |

Таблиця 2

|Vs=0. 12, VR =0. 015 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t)| |1 |0 |0 |0. 500 000| | | | |0 | |1.2 |1. 38|0. 41 620 |0. 83 800| | | | |0 | |1.4 |2. 37|0. 49 110 |0. 8 900| | | | |0 | |1.6 |3. 12|0. 49 904 |0. 960| | | | |0 | |1.8 |3. 69|0. 49 998 |0. 11| | | | |5 |

Таблиця 3

|Vs=0. 08, VR =0. 01 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t)| |1 |0 |0 |0. 500 000| | | | |0 | |1.2 |2. 07|0. 480 750|0. 19 250| | | | |0 | |1.4 |3. 56|0. 499 805|0. 200| | | | |0 | |1.6 |4. 67|0. 499 998|0. 2| | | | |1 | |1.8 |5. 54|0. 499 999|0. 0| | | | |3 |

Таблиця 4

|Vs=0. 12, VR =0. 0125 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t)| |1 |0 |0 |0. 500 000| | | | |0 | |1.2 |1. 38|0. 416 200|0. 83 800| | | | |0 | |1.4 |2. 37|0. 491 100|0. 8 900| | | | |0 | |1.6 |3. 12|0. 499 040|0. 960| | | | |0 | |1.8 |3.7 |0. 499 988|0. 11| | | | |5 |

Таблиця 5

|Vs=0. 08, VR =0. 0125 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t)| |1 |0 |0 |0. 500 000| | | | |0 | |1.2 |2. 07|0. 480 750|0. 19 250| | | |0 |0 | |1.4 |3. 55|0. 499 705|0. 290| | | |3 |0 | |1.6 |4. 67|0. 499 997|0. 2| | | |9 |1 | |1.8 |5. 53|0. 499 999|0. 0| | | |6 |4 |

Таблиця 6

|Vs=0. 1, VR =0. 015 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t)| |1 |0 |0 |0. 500 000| | | | |0 | |1.2 |1. 65|0. 450 500|0. 49 500| | | |0 |0 | |1.4 |2. 84|0. 497 700|0. 2 300| | | |0 |0 | |1.6 |3. 73|0. 499 780|0. 220| | | |0 |0 | |1.8 |4. 43|0. 499 992|0. 2| | | |9 |1 |

Таблица 7

|Vs=0. 1, VR =0. 01 | |K |? |Ф (?) |Pразр (t)| |1 |0 |0 |0. 500 000| | | | |0 | |1.2 |1. 66|0. 451 500|0. 0485 | | | |0 | | |1.4 |2. 85|0. 497 800|0. 2 200| | | |0 |0 | |1.6 |3. 74|0. 499 902|0. 98| | | |0 |0 | |1.8 |4. 44|0. 499 992|0. 2| | | |9 |1 |

За отриманими значенням Pразр (t) будується графік Pразр (t)=f (kB1)

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Болотин В. В. Ресурс машин і конструкцій- М.: Машинобудування, 1990. -

448с.

2. Вентцель Е. С. Теорія вероятностей. -М.: Наука, 1969. -576с.

3. Гумбель Еге. Статистика екстремальних значень.- М. :Мир, 1965. -450с.

4. Болотин В. В., Чирков В. П. Асимптотические оцінки для ймовірності безвідмовної роботи за моделями типу нагрузка-сопротивление// Проблеми машинобудування й надійності машин, 1992,№ 6 с. 3−10

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой