Контрольная робота з лінійної алгебре

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

[pic]

|№ |Зміст |Сторінка | |1 |Завдання № 1 (а); (б) (виконати дії) |3 | |2 |Завдання № 2 (а); (б) (обчислити визначник) |3 | |3 |Завдання № 3 (вирішити систему методом Гаусса) |4 | |4 |Завдання № 4 (а) (знайти зворотний матрицю) |4 | |5 |Завдання № 4 (б) |5 | |6 |Завдання № 5 (завдання балансу) (а); (б) |6 | |7 |Завдання № 5 (в) |7 | |8 |Завдання № 6 (обчислити межі) (а); (б) |7 | |9 |Завдання № 6 (в) |8 | |10 |Завдання № 7 (знайти похідну) (а) |8 | |11 |Завдання № 7 (завдання на максимум) (б) |9 |

Завдання № 1

Выполнить действия:

а) [pic][pic] = [pic]

б) [pic]

[pic] Завдання № 2

Вычислить визначник двома способами:

а) способом Крамера (= [pic] [pic]

б) розкладанням по рядку (=[pic] [pic]

Завдання № 3

Решить систему методом Гаусса:

[pic][pic] [pic] складу третю рядок з першого рядком системи та одержу: [pic] [pic]сложу третю рядок системи з другої і покладають получу:

[pic] [pic][pic] [pic][pic] [pic] [pic] одержимо [pic] сплюсуємо першу і другий рядок і позбудемося перемінної x3, потім одержимо: [pic] [pic][pic]

проверка: [pic] [pic] [pic]

Завдання № 4

Найти зворотний матрицю і перевірити результат:

а) А=[pic] знайдемо оределитель матриці (=[pic], визначник матриці не нульовий, отже матриця невырожденная

А11=1 А12=5 А21=-1 А22=3 [pic]

[pic] [pic]

Проверка А*А-1=[pic]

б)А=[pic] (=[pic] визначник матриці не нульовий, отже дана матриця невырожденная

А= [pic] за такою формулою [pic][pic], отже А-1=1/5*[pic][pic]

проверка А-1*А=[pic]

Завдання № 5

Задача балансу: договору про взаємних послугах трьох фирм

|Производство послуг |Споживання послуг |Кінцевий продукт | | |Ф1 |Ф2 |Ф3 | | |Ф1 |- |32% |- |68 | |Ф2 |15% |20% |20% |38 | |Ф3 |40% |30% |20% |38 |

а) потрібно скласти систему рівнянь балансу; б) знайти валові обертів x1, x2, x3; в) скласти балансову таблицу

[pic]

Решение

а) [pic]

б) [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic][pic][pic]

[pic] [pic]

в) |Виробництво |Споживання услуг|Yi |Xi | |послуг | | | | | |Ф1 |Ф2 |Ф3 | | | |Ф1 |0 |32 |0 |68 |100 | |Ф2 |15 |20 |27 |38 |100 | |Ф3 |40 |30 |27 |38 |135 | |Залишок |45 |18 |81 |144 | | |Xj |100 |100 |135 | | |

Завдання № 6

Вычислить межі: а) [pic]

=[pic] = [pic] =

[pic] [pic] = [pic]

б)

[pic] [pic] [pic]

[pic]

[pic] при x=5 [pic]

в) [pic] [pic]

[pic]

Завдання № 7

Найти производную:

а) [pic]

[pic]

[pic][pic]

б) З квадратного аркуша зі стороною 5 виготовляється коробка без верхи. Знайти найбільший обсяг коробки й формує відповідні йому размеры.

V=(5−2x)2x

[pic] [pic]

[pic][pic]0

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой