Спонтанное порушення симметрии

Тип роботи:
Реферат
Предмет:
Фізико-математичні науки


Дізнатися вартість нової

Детальна інформація про роботу

Витяг з роботи

Государственная академія управління

им. С. Орджоникидзе

Кафедра природознавства ГАУ

Специализация — «Управління персоналом»

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Спонтанное порушення симметрии»

Выполнена студенткою Евдокимовой Т. А.

1998 г.

1. Запровадження 3

2. Симетрія законів природи 4

3. Спонтанний порушення симетрії 10

4. Укладання 13

Проблеме симетрії присвячена воістину неозора література. Від підручників і наукових монографій до творів, що апелюють й не так до кресленню і формулі, як художньому образу, і сочетающих у собі наукову достовірність з літературною отточенностью.

Вся приголомшлива строкатість і розмаїтість навколишнього нас світу підпорядковані проявам симетрії, що вдало свого часу висловився Дж. Ньюмен: «Симетрія встановлює забавне та дивовижне спорідненість між предметами, явищами і витворами, зовні, начебто, нічим які пов’язані: земним магнетизмом, жіночої вуаллю, поляризованим світлом, природним відбором, теорією груп, інваріантами і перетвореннями, робітниками звичками бджіл в вулику, будовою простору, малюнками ваз, квантової механікою, скарабеями, пелюстками квітів, интерференционной картиною рентгенівських променів, розподілом клітин, равновесными конфігураціями кристалів, романськими соборами, сніжинками, музикою, теорією відносності… ».

В «Короткому Оксфордському словнику «симетрія окреслюється «краса, обумовлена пропорційністю частин тіла або домогтися будь-якого цілого, рівновагою, подобою, гармонією, погодженістю «(термін «симетрія «по — гречески означає «домірність », яку древні філософи розуміли як окреме питання гармонії - узгодження частин у рамках целого).

Симметрия є одним із найбільш фундаментальних й з найзагальніших закономірностей світобудови: неживої, живої природи й суспільства. Її математичне вираз ~ теорія груп — було визнано одним з найсильніших коштів пізнання спочатку у математиці, а пізніше — у науці й мистецтві. Симетрія у межах загальної теорії систем (ОТС) постає як системна категорія, що означає властивість системи «З «збігатися із собою за ознаками «П «після змін «І «.

Симметрия як загальнонаукове поняття одному рівні ділиться втричі типу: структурну, геометричну і динамічну. На наступному рівні кожен тип симетрії включає класичну і некласичну симетрії, які у своє чергу мають різновиду наступного рівня підпорядкування. Так, некласична симетрія структурного типу серед інших містить три супідрядних поняття: антисимметрию, кольорову симетрію і криптосимметрию. Кожна їх далі виступає у вигляді простої і кратної симетрії тощо. В кожній галузі «дерева «цього поняття можна вибрати і родовидовые відносини (за вертикаллю), що підпорядковуються закону зворотного відносини забезпечення і обсягу. Так, на галузі структурної симетрії такими відносинами є симетрія (взагалі) структурнокристаллографическая, некласична антисимметрия кратная.

Симетрія законів природи


Що таке симетрія? Зазвичай під те слово


понимают або дзеркальну симмет рию, коли ліва половина предмета зеркаль але симетрична правої, або централь ную, як, наприклад, у пропелера.

У цьому вся розумінні симетрія означає незмінність предмета для відсічі у дзеркалі або за відображенні у центрі. Але повернемо слову його першо початкова значення — «домірність» — і розуміти під нею незмінність не толь до предметів, а й фізичних явищ, але тільки для відсічі, а й при будь-якої операції - при перенесення установки вже з місця у інше або за зміни моменту відліку часу. Для перевірки, ска жем, дзеркальній симетрії явища можна побудувати установку з деталями і расположе нием частин, дзеркально симетричними отно сительно колишньої. Явище дзеркально цим метрично, якщо обидві установки дають однакові результаты.

Простежимо спочатку, як проявляється найпростіша симетрія — однорідність і ізотропність (еквівалентність усіх напрямів) простору. Вона означає, що будь-який фізичний прилад — годинник, телеви зор, телефон — повинен працювати однакова у різних точках простору, а то й изменя ются оточуючі фізичні умови. Це ж стосується й повороту приладу, якщо відвернутися від сили тяжкості, яка виділяє лежить на поверхні Землі вертикальне направ ление. Ці чудові властивості простран ства використовувалися вже у глибокої древно сті, коли геометрія Евкліда застосовувалася практично. Адже геометрія як практична наука має сенс тільки у разі, якщо властивості геометричних постатей не змінюються за її повороті і однакові переважають у всіх районах Земли.

Измерения показали, що геометричні теореми, застосовані до реальних фізичним об'єктах, справді, виконуються з до лоссальной точністю для тіл будь-якого розміру: що не б місці їх перевіряли й хоч би як повертали тіла. Одне з изме реній було зроблено на 1820-х рр. відомим німецьким математиком До. Гауссом, який перевірив, не відхиляється чи геометрія нашого світу для великих розмірів від евклідовій, визначаючи властивості трикутника, освічений ного вершинами трьох гір. Зараз відомо, що у масштабах Всесвіту роздивилися й поблизу тяже лых мас геометрія відрізняється від евклідовій. Але це — дуже малі поправки, далеко поза точності вимірів Гаусса.

Не лише геометричні, властивості, а й все фізичні явища не залежить від переміщень чи поворотов.

Итак, фізичні закони мали бути зацікавленими инвариантны (незмінні) відноси тельно переміщень і поворотів. Це требо вание полегшує висновки рівнянь фізики та надає їм тим більше стрункий вид.

Ще один важлива симетрія — однорідність часу. Усі фізичні процеси протікають однаково, коли вони ні почалися. Електрони в атомах далеких зірок рухаються у тому ритмі, що й Землі. Частота испускаемого ними світла така сама, як і раніше що світло був испу щен мільярди тому назад.

Законы природи не змінюються і зажадав від заміни напрями течії часу на зворотне. Це означає, що погляд тому являє ті ж самі картину, як і погляд вперед. Чи так це? Нам траплялося бачити, як яйце, впале зі столу, розтікається, але будь-коли доводилося спостерігати, як білок і жовток збираються знову на шкаралупу і «стрибають» до столу. І, тим щонайменше молекули у принципі можуть випадково так узгодити рухатися, що невероят ное здійсниться. У малому масштабі явища що така походять з великий вероят ностью: молекули у малому об'ємі газу під впливом сутичок то стікаються разом, то розтікаються тож їхні щільність лише у середньому є постоянной.

Глубокий аналіз подібних фактів навів фізиків до висновку, що «оборотність» часу існує лише у механіці і електродинаміки, де прямо випливає з рівнянь, а й у багатьох інших явищах природы.

Симетрія, що з зміною направ ления течії часу, — наближена цим метрия. Її -порушення зокрема у слабких розпадах деяких елементарних частинок — нейтральних мезонів. І хоча ці наруше ния дуже малі, вони відіграють дуже значної ролі у фізиці елементарних частинок, оскільки призводять до абсолютному розбіжності між частинками і античастицами: К0-мезоны кілька частіше розпадаються з испу сканием антилептонов — позитронів, антимюонов, ніж лептонів — електронів і мюонов. Природа порушення інваріантості відноси тельно звернення часу поки що невідомі, і навіть неясно, які взаємодії нару шают цю инвариантность.

Существует, ще, дзеркальна симетрія — дзига, закручений напра у, поводиться ж, як закручений наліво, єдина відмінність у тому, що постаті дви жения правого дзиги будуть дзеркальним отра жением постатей лівого.

Существуют дзеркально асиметричні молекули, але, якщо вони образу ются в однакових умов, число лівих мо лекул одно числу правых.

Зеркальная симетрія явищ природи неточна, як і інших симмет рій. У слабких взаємодію, відповідальна ных за радіоактивний розпад, вона порушується. Навіть у явищах, які пов’язані з радіоактивними перетворення ми, вплив слабких взаємодій призводить до її невеличкому порушення. Так було в атомах відносна неточність дзеркальній цим метрии — порядку 10−15. Проте вплив цієї незначного порушення на переходи між дуже близькими рівнями негаразд мало (порядку 10−3 — 10−8″. У 1978 р. Л. М. Бар кову і М., З. Золотарьову з Новосибірського наукового містечка вдалося знайти це явление.

Важнейшая симетрія, оказавшая впливом геть всю сучасну фізику, було виявлено на початку XX в. Вже Р. Галілей відкрив замі чательное властивість механічних рухів: де вони залежать від того, як і системі коорди нат їх вивчати, в рівномірно що просувалася чи нерухомій. Нідерландський фізик X. Лоренц в 1904 р. довів, що таких свій ством мають і электродинамические явле ния, причому як для малих швидкостей, але й тіл, двигающихся зі швидкістю, біля дідька лисого до швидкості світла. У цьому з’ясувалося, що швидкість заряджених тіл неспроможна превы сить швидкості света.

Французский учений А. Пуанкаре показав, що результати Лоренца означають інваріант ность рівнянь електродинаміки относитель але поворотів у просторі - часу, т. е. у просторі, у якому крім трьох звичайних координат є ще одне — временная.

Но найважливіший крок зробив А. Ейнштейн, який знайшов, що симетрія простору-часу загальна, що українці електродинаміка, але не всі явища приро ды — фізичні, хімічні, биологиче ские — не змінюються при таких поворотах. Йому вдалося це зробити після глибокого не відразу понятого сучасниками перегляду звичних поглядів на просторі і времени.

Слово «поворот» треба було б ув’язнити у лапки — це звичайний поворот. Поворот означає така зміна координат, коли змінюються відстані між точками, наприклад відстань від будь-якої точки на початок координат. Математично в трехмер ном просторі це відбувається так:

________________ ________________

Ö X12 + y12 + z12 = Ö x22 + y22 + z22 ,

где X1, y1, z1 і x2, y2, z2 — координати доі після поворота.

В чотиривимірному просторі, про яку ми щойно казали, по четвертої осі отклады вают час t, помножене на швидкість світла з, і «поворот» відповідає незмінності не відстані на початок координат, а величины

____________________

D = Öх2 + у2 + z2 — с2t2

Такой «поворот» забезпечує сталість швидкості поширення світла різних системах координат. Справді, рівняння поширення світла, испущенного з початку координат, мають вид:

х2 + у2 + z2 = с2t2

Таким чином, все симетрії, кото рые до цього часу розглядали, объединя ются до однієї, загальну — все явища. природи инвариантны щодо зрушень" поворотів і відбитків в чотиривимірному просторі-часі. Инвариантность щодо зрушень і поворотів у звичайному просторі виходить як окреме питання, коли зрушення не змінює відліку часу, чи коли обертання відбувається навколо тимчасової оси.

Нужно пояснити, що означає инвариан тность явищ природи щодо поворо тов. Усі фізичні величини можна клас сифицировать у тій, як вони змінюються при повороті. Є величини, определя емые але їхні числовим значенням, без указу ния напрями (наприклад, обсяг, маса, щільність та інших.), — вони називаються скалячи раме. Інші величини — вектори — визначаються і напрямом з початку до ординат в якусь точку простору. При повороті системи координат квадрат векто ра не змінюється, яке проекції на осі коорди нат змінюються за встановленим фізикою закону.

Есть величини, изменяющиеся складніше, наприклад як твір двох векто рів. Вони називаються тензорными.

Кроме векторних і тензорных величин існують інші, які змінюються заданим чином, за поворотах. Їх називають спинорами. З спінорів можна образо вать квадратичную комбінацію, изменяющу юся, як вектор, чи скалярную, не изменяющу юся при поворотах.

Неизменность законів чи рівнянь при поворотах означає, що у всіх доданків рівняння й у лівої й у правої частини стоять величини, однаково изменяющиеся при пово ротах.

Так само як безглуздо порівнювати вели чини різною розмірності, скажімо час і довжину, масу чуток і швидкість, неможливо й дорівнює ство, у якому зліва — скаляр, а справа — вектор.

Суть симетрії саме у поділі величин на вектори, скаляры, тензоры, спиноры…

Все розглянуті симетрії називаються просторовими. Крім лідерів, у фізиці елементарних частинок відіграють істотну, роль внутрішні симетрії, озна чающие незмінність явищ при внутрішніх змінах полів чи частинок. Прикладом може бути изотопиче скаю инвариантность сильних взаємодій, яка проявляється у незалежності властивостей деяких частинок від своїх «зарядового» стану. Так властивості нейтрона і протона по отно шению до сильних взаємодіям з великою точністю совпадают.

Важнейшее слідство симетрії у тому, що після кожної симетрії, як внутрішньої, і просторової, відповідає свій закон збереження. Зокрема, закон збереження енергії є суворе слідство однорідності часу, а закон сохране ния імпульсу (кількості руху) випливає з однорідності простору. Це саме можна сказати і до всіх іншим симмет риям.

СПОНТАННЕ ПОРУШЕННЯ СИМЕТРІЇ

Большинство симетрії виникає при некото рій ідеалізації завдання. Облік впливу складніших взаємодій призводить до порушення цим метрии. Наприклад, незалежність енергії ато мало водню від орбітального моменту справи ется неточною, і симетрія злегка порушується, з урахуванням релятивістські поправки до движе нию електрона. Навіть закони збереження, пов’язані з просторової симетрією, дуже слабко, проте порушуються неоднорідністю Уселений іншої в часі та пространстве.

Существует значно більше важливе наруше ние симетрії - спонтанне (самопро извольное). Воно залежить від тому, що у сіс темі, описуваної симетричними законів і задовольняє симетричним початкових умов, виникають несиметричні конеч ные стану. Розглянемо, наприклад, сліду ющий простий експеримент. Нехай металли ческий стрижень стискається в гідравлічному пресі, отже всі ці система і всі дійства ющие у ній сили мають циліндричною симетрією. Якщо сила тиску стрижень перевищує його межа міцності на вигин, то система стає нестійкою й стрижень вигинається (та був і ламається) у якомусь довільному напрямі по азимуту. Отже, цилиндрическая симетрична система спонтанно перейшов у стан, не облада ющее вихідної симметрией.

Приведем ще один приклад. Нехай кулька па дає по осі склянки на дно, що має фор мій опуклої сферичної півсфери. Знову система цилиндрически симетрична, і всі її сили задовольняють умові циліндричною симетрії. Проте нинішнє становище кульки на вершині сфери неустой чиво, і він скочується вниз. Кінцеве перебуваючи ние знову виявляється не які мають вихідної циліндричною симметрией.

Рассмотрим далі рідина, у якій атоми розташовані хаотично і взаимодейст вія з-поміж них задовольняють умові цим метрии щодо поворотів і трансля ционной симетрії - щодо зрушень. Якщо це рідина кристалізується, виникає кінцеве стан, у якому обидві ці симетрії виявляються нарушенными.

Все ці негативні явища спонтанного порушення симетрії характеризуються поруч спільних рис. Вони відбуваються тоді, коли симметрич ные стану виявляються нестійкими й під впливом малих обурень переходить до енергетично більш • вигідні несимметрич ные стану. Проте початкова симетрія накладає все-таки свій відбиток, і для цієї кінцеві стану. Будемо повторювати досліди з кулькою, падаючим на опукле дно склянки багаторазово. Тоді кулька із однаковою ймовірністю потрапляє в усі можливі положення з ази муту. Після цього стану переходять одне до іншого при операціях повороту щодо верти кальной осі - осі симетрії вихідної систе ми. І це буде й у інших розглянутих вище прикладах. Отже, якщо метушні кает деяке кінцеве стан, у якому початкова симетрія порушена належним чином, те з рівної ймовірністю можуть віз никать і всі інші стану, отримувані від цього першого стану з допомогою пре утворень вихідної симметрии.

Спонтанное порушення симетрії може дуже замаскувати симетрію фізичних законів. Уявімо маленького «чоло вечка», який живе всередині великого кристала. У його «світі» простір має ячеистую структуру, у ньому є виділені направле ния. Тому нашому «чоловічкові» нелегко су дет докопатися вихідної просторової изотропии і трансляційній симетрії, харак терной для взаємодії між молекулами вещества.

Спонтанные порушення симетрії зустріч ются у природі щокроку. Крапля води, що на столі, — приклад порушення цим метрии: адже взаємодія молекул між собою й молекулами столу допускає більш симетричний рішення — вода розмазана тон кім шаром по столу. Але це рішення для малих крапель енергетично невыгодно.

Атомное ядро є краплю нуклонной рідини — це теж приклад нару шения трансляційній симетрії. Суті ют як сферичні, а й «деформований ные» ядра, мають форму еліпсоїда, — це порушення як трансляційній, а й обертальної симметрии.

Спонтанное порушення симетрії - весь мало поширене явище в макроскопи ческой фізиці. Проте розуміння цих фак тов прийшов у фізику високих енергій з біль шим запізненням. Не все фізики, занимав шиеся теорією елементарних частинок, сприйняли можливість асиметричних рішень на симетричних системах.

Как правило, у фізиці елементарних годину тиц більшість симетрій — наближений ные: вони справедливі кого взаимодей ствий і порушуються іншими взаємодії ми, слабшими. Приклади таких порушений ных симетрій — симетрія явищ природи щодо дзеркальних відображень, симмет рия щодо переходу від частинок до анти частинкам, симетрія стосовно поводження часу, изотопическая инвариантность (т. е. симетрія сильних взаємодій протонів і нейтронів) тощо. буд. Усі вони виявляються приб лиженными і трохи порушуються. І домогтися розуміння природи виникнення таких на рушений виявилося досить складною справою. Тут допоможе прийшло уявлення про спон танном порушенні симетрії- Плідна тенденція теорії елементарних частинок состо іт в припущенні, що у надмалих рассто яниях або за надвеликих імпульсах «цар ствует» максимальна симетрія. Але у перехід до меншим енергіям виникає спонтанне порушення, що може сильно замаскувати цю симетрію. Так було в теорії електрослабкої взаємодії, що об'єднує электродинамику і сла бые взаємодії, при надвеликих энер гиях (порядку 1015 ГеВ) існують чотири рівноцінних безмассовых поля, що з спонтанного порушення під час менших енергії перетворюються на три масивних про межуточных бозона і тільки безмассовый фо тон: симетрична система так перебудувалася, що з’явилися три частки з безліччю порядку 100 ГеВ і жодна частка з безліччю, рівної нулю. Виникнення масивних баритонів у системі безмассовых глюонів і кварків — це — інший приклад спон танного порушення симметрии.

Заключение.

Можно думати, як і багатьох інших симмет вдз — дзеркальна симетрія, симетрія між ду частинками і античастицами і т. буд.- неточ ны з спонтанного порушення. Інакше кажучи, вихідні закони фізики максималь але симетричні, а спостережувані асиметрії пов’язані про те, що ми існуємо у світі зі спонтанно порушеними симетріями. Отже, ми якійсь мірі напоми наймання «чоловічків», що у кристалі і удивляющихся несимметричному характеру свого «мира».

Приведенные приклади показують, які принципові властивості елементарних годину тиц визначаються явищем спонтанного на рушения симметрии.

1. Джаффе Р., Орчин М.

«Симметрия в химии»

Москва, Світ 1967 г.

2. Урманцев Ю. А.

" Симетрія природи й природа симетрії «

Москва, Думка, 1974 г.

3. Шубніков А. У., Копцик У. А.

" Симетрія у науці й искусстве"

Москва, 1972 г.

4. Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.

«Энциклопедический словник юнного физика»

Москва, Педагогіка, 1984 г.

Показати Згорнути
Заповнити форму поточною роботою