Математическое і комп'ютерне моделювання продуктивності рослин, у залежність від динаміки вологості грунту

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Физико-математические науки


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Математическое і комп’ютерне моделювання продуктивності рослин, у залежність від динаміки вологості грунту

В. М. Казиев, З. До. Кирьязева, Д. А. Кирьязев

При розробці різних систем автоматизованого прогнозування врожайності, при розрахунку максимальних урожаїв та його агротехническом, економічному, екологічному забезпеченні важливе останнє місце посідають модель зростання та розвитку рослин. Рослина — складна стохастичну система, яка містить безліч параметрів стану, кількісні зміни яких ведуть до кількісному і якісному змін всієї системи загалом. Математична модель розвитку і розвитку рослин повинна описувати основні процеси, куди впливає котра управляє вплив. У першому наближенні (достатньому для моделювання ростових функцій) система «рослина — середовище проживання» то, можливо інтерпретована як динамічну систему з розподіленими параметрами, а математичні моделі системи може бути описані з допомогою диференційних рівнянь. При побудові таких моделей необхідно ухвалити до уваги ті значні труднощі, які виникають при ідентифікації моделей, і навіть неможливість саме і повно описати таку складну динамічну систему як «рослина — середовище проживання». У зв’язку з цим доцільно створення досить простих моделей процесу зростання (банку таких моделей), з гаком числом невідомих параметрів — параметрів агроекосистеми, без яких рослина не може існувати, неспроможна функціонувати як система. За такого підходу виграш може бути досягнуто з допомогою використання тонших і точних математичних методів ідентифікації і прогнозу, більш інтелектуального, ефективного і гнучкого математичного та програмного забезпечення, ефективних критеріїв адекватності і стійкості моделей, і навіть технології моделирования.

С цих позицій розглядається модель розрахунку вологості грунту з урахуванням накапливаемой біомаси і прогнозування врожайності сільгоспкультур по заданої (екологічно обгрунтованою) влагообеспеченности корнеобитаемого шару грунтів та відповідна комп’ютерна середовище, що дозволяє виконувати завдання прогнозу вологості грунтів та врожайності (біомаси) сільгоспкультур на поставлене момент часу з розвиненими интерфейсными засобами, розрахованими на непідготовленого користувача — агронома, эколога.

Описание математичної моделі і складні процедури її идентификации

В час відомо багато способів визначення вологості грунту. Найбільш распространёнными є метеорологічний і термостатно — ваговій. Перший із цих способів може дати бажаної точності, а другий пов’язані з великими матеріальними і тимчасовими витратами. Тому важливо розробити імітаційну процедуру (алгоритм), що дає високу точність враховує фізіологічні характеристики сільгоспкультур. Найбільш просте рівняння водного балансу розрахункового корнеобитаемого шару рослин можна записати як:

W (t) = q (t)P (t) + P1(t) — E (t) — H (t), (1)

где P (t) — величина опадів; q (t) — коефіцієнт використання опадів (визначається, наприклад, експертно або за формулою Харченко С.І. [6], через Wmin — найменшу влагоёмкость грунтів та Wz — вологість завядания); P1(t) — подпитывание (приплив) з грунтових вод; E (t) — сумарне випаровування з корнеобитаемого шару; H (t) — рівень (стік) грунтових вод, W (t) — середня по прошарку вологість грунту (з урахуванням поливів чи межполивной период).

Оценим і врахуємо вплив накопиченої до певного моменту часу біомаси, рослин на екологічно обгрунтовану величину сумарного випаровування у кожний момент времени.

Величину сумарного випаровування з корнеобитаемой зони рослин уявімо як суми інтенсивності транспірацію рослинами E1(t) і інтенсивності випаровування із поверхні грунту E0(t):

E (t) = E0(t) + E1(t) (2)

Известно [1], що динаміку приросту біомаси в припущенні, що світовий приріст біомаси добре корелює з інтенсивністю транспірацію рослинного покриву, описується рівнянням:

x (t) = a (t)E1(t) — b (t)x (t), (3)

где x (t) — біомаса культури; a (t) — ефективність транспірацію; b (t) — коефіцієнт витрати на дыхание.

Для визначення динаміки накопичення біомаси можна використовувати банк різних моделей, у тому числі підбирається за тими або іншим суб'єктам критеріям адекватності найкраща модель (за результатами идентификации).

В аналізованої нами процедурі моделювання будемо использовать

достаточно просту для ідентифікації модель Ферхюльста — Вольтерра [2]:

x (t) = [ (t) — (t)x (t)]x (t), (4)

где — коефіцієнт зростання (автоприроста), — коефіцієнт опору середовища (нестачі воды).

Известно також, що динаміка приросту біомаси добре описується рівнянням Давидсона — Філіппа [3]:

x (t)= e0(t)(F (t) — R (t)), (5)

где e0 — коефіцієнт переходу від безлічі засвоєної СО2 до сухий фитомассе; F — сумарний фотосинтез рослин; R — сумарне подих растений.

Интенсивность дихання на добу залежить від величини накопиченої біомаси. Експериментально отримано [4], що

R (t) = b (t)x (t) + e1F (t), (6)

где e1 — коефіцієнт витрат за зростання біомаси растений.

Коэффициенты 0, 1 — експериментально зумовлені; більшість культур можна вважати 0 = 0,68, 1 = 0,27.

С урахуванням рівнянь (1) — (4) маємо таку модель розрахунку вологості грунту з урахуванням динаміки накапливаемой біомаси:

W (t) = q (t)P (t) + P1(t) — E (t) — H (t),

(7)

E1 (t) =[ (t) — (t)x (t) + b (t)]x (t)/a (t),

Из (4), (5) і (6) имеем:

b (t) = (1-e1)F (t)/x (t) — ((t) — (t)x (t))/e0, (8)

Для перебування вологості грунту слід ідентифікувати перемінні і. Це завдання досить складна через складність і дорожнечу проведення експериментальних досліджень (моніторингу). Ми продемонструємо імітаційну процедуру вирішення для випадку постійних параметрів моделі (4); випадок кусочно-постоянных параметрів — аналогічний впливає лише з розмірність завдання, а випадок довільних функції зводимо до проблеми апроксимації їх деякою системою базисних функций.

Решение рівняння (4), як перевірити, має вигляд:

x (t)= /(+ Ce — t). (9)

Теперь у тому, щоб знайти й потрібно, відповідно до методу найменших квадратів, вирішити завдання мінімізації квадратичного функціоналу вида:

n

f (,, з) = (xi0 — xi)2 min, (10)

i=1

где і - номер фази вегетації рослини (i=1,2,…, n); n — число фаз вегетації; xi0 — експериментальні величини врожайності культури за репрезентативний період; xi — теоретичні величини врожайності сільгоспкультур, зумовлені за такою формулою (9).

Для знаходження рішення завдання (10) вирішити нелінійну систему рівнянь:

df / d =0, df / d = 0, df / dc = 0. (11)

Решаем неї чисельно (наприклад, методом Зейделя), з необхідної точністю і критерієм адекватності виду:

(i+1 — i)2 + (i+1 — i)2 + (сi+1 — сi)2

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой