Психология математичних способностей

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Психология


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Бийский Педагогічний Державний Університет їм. Шукшина У. М.

КУРСОВА РАБОТА

ТЕМА: Психологія математичних способностей.

Виконав: студент ФМФ III курсу, грн. 191

Заиграев Олександр Сергеевич

Науковий руководитель:

Вольф Надія Тимофеевна

Бійськ, 2001 г.

Що таке способности?

Здібності - індивідуально виражені можливості до успішному здійсненню тій чи іншій діяльності. Включають у собі як окремі знання, вміння навички, і готовність до навчання новим способам прийоми діяльності. Для класифікації здібностей використовують різні критерії. Так, можна виділити сенсомоторные, перцептивные, мнемические, имажинативные, розумові, комунікативні здібності. Як іншого критерію може бути та чи інша предметна область, в відповідність до ніж здібності можуть бути кваліфіковані як наукові (математичні, лінгвістичні, гуманітарні); творчі (музичні, літературні, художні); инженерные.

Коротко сформулюємо кілька положень загальної теорії способностей:

1. Здібності - це здатність до певному діяльністю, вони лише у відповідній конкретної діяльності. Тому й виявлено можуть лише з урахуванням аналізу конкретної діяльності. Відповідно цьому і математичні здібності існує лише в математичної роботи і у ній повинні выявляться.

2. Здібності - поняття динамічне. Вони лише виявляються і є у діяльності, вони у діяльності створюються, у діяльності і розвиваються. Відповідно цьому і математичні здібності існує лише у поступовій динаміці, у розвитку, їх підґрунтя, розвиваються в математичної деятельности.

3. У окремі періоди розвитку людини виникають щонайсприятливіші умови становлення та розвитку окремих видів здібностей і з цих умов мають тимчасовий, минущий характер. Такі вікові періоди, коли у розвиток тих чи інших здібностей будуть найоптимальнішими, називаються сензитивными (Л. З. Виготський, А. М. Леонтьев).

Очевидним є й у розвиток математичних здібностей існують оптимальні периоды.

4. Успішність діяльності залежить від комплексу здібностей. Так само і успішність математичної діяльності залежить немає від окремо взятому здібності, як від комплексу способностей.

5. Високі досягнення у одному й тому ж діяльності може викликати різним поєднанням здібностей. Тому принципово можна казати про різних типах здібностей, зокрема і математических.

6. Можлива в межах компенсація одних здібностей іншими, унаслідок чого відносна слабкість якоюсь однією здібності компенсується інший здатністю, що врешті-решт виключає можливості успішного виконання відповідної діяльності. А. Р. Ковальов і У. М. Мясищев розуміють компенсацію ширше — говорять про можливість компенсації якої бракує здібності умінням, характерологическими качествами

(терпінням, наполегливістю). Очевидно, компенсація те й інше виду може бути і у сфері математичних способностей.

7. Складним і остаточно вирішеним в психології є питання про співвідношення загальної площі і спеціальної обдарованості. Б. М. Теплов схильний був заперечувати саме поняття загальної обдарованості, безвідносної до конкретної діяльності. Понятия

«здатність» і «обдарованість» по Б. М. Теплову мають сенсу тільки порівняно з конкретними історично що розвиваються формами общественно-трудовой діяльності. Слід, на його думку говорити про інше, про більш спільне коріння й більш спеціальних моментах в обдарованості. З. Л. Рубінштейн слушно зауважив, чого слід протиставляти одна одній загальну економічну та спеціальну обдарованість — наявність спеціальних здібностей накладає певні умови загальну обдарованість, а наявність загальної обдарованості б'є по характері спеціальних способностей.

Б. Р. Ананьєв зазначив, що можна розрізняти загальне розвиток виробництва і спеціальне розвиток виробництва і відповідно спільні смаки й спеціальні здібності. Кожна з цих понять правомірно, обидві відповідні категорії взаємопов'язані. Б. Р. Ананьєв підкреслює роль загального розвитку на становленні спеціальних способностей.

Дослідження математичних здібностей у закордонній психологии.

У дослідження математичних здібностей зробили внесок і ті яскраві представники певних напрямів в психології, як А. Бинэ, Еге. Трондайк і Р. Ревеш, і ті видатні математики, як А. Пуанкаре і Ж. Адамар.

Велика розмаїтість напрямів визначило і велика розмаїтість в підході до дослідження математичних здібностей, в методичних засобах і теоретичних обобщениях.

Єдине, у яких сходяться все дослідники, це, мабуть, думка про тому, що можна розрізняти звичайні, «шкільні» здатність до засвоєнню математичних знань, до репродуцированию і самостійного застосуванню і творчі математичні здібності, пов’язані із автономним створенням оригінального і має громадську цінність продукта.

Велике єдність поглядів виявляють зарубіжні дослідники по питання уродженості чи приобретенности математичних здібностей. Якщо й тут розрізняти дві різні аспекти цих здібностей — «шкільні» і здібності, зате стосовно других існує повне єдність — здібності вченого-математика є уродженим освітою, сприятливе середовище потрібна лише їхнього прояви й розвитку. У відношенні «шкільних» (навчальних) здібностей зарубіжні психологи висловлюються менш одностайно. Тут, мабуть, домінує теорія паралельного дії двох чинників — біологічного потенціалу среды.

Основною проблемою у дослідженні математичних здібностей (як навчальних, і творчих) там був і залишається питання сутності цього складного психологічного освіти. У цьому плані можна назвати три важливі проблемы.

1. Проблема специфічності математичних здібностей. Чи є власне математичні здібності як специфічне освіту, не на категорії загального інтелекту? Або математичні здібності є якісна спеціалізація загальних психічних процесів і властивостей особистості, тобто загальні інтелектуальний рівень, розвинені стосовно математичної діяльності? Інакше висловлюючись, чи можна стверджувати, що математична обдарованість — це що інше, як загальний інтелект плюс інтерес до математики і схильність займатися ею?

2. Проблема структурності математичних здібностей. Чи є математична обдарованість унітарним (єдиним нерозкладним) чи інтегральним (складним) властивістю? У разі можна порушувати питання структурі математичних здібностей, про компонентах цього складного психічного образования.

3. Проблема типологічних відмінностей у математичних способностях.

Чи є різні типи математичної обдарованості або за одному й тому ж основі мають місце відмінності лише у інтересах держави й уподобання до тих або іншим суб'єктам розділах математики?

Дослідження проблеми здібностей у вітчизняній психологии.

Основним становищем вітчизняної психології із цього питання є положення про вирішальне значення соціальних, чинників у розвитку здібностей, провідну роль соціального досвіду людини, умов його життя та банківської діяльності. Психічні особливості неможливо знайти уродженими. Це цілком і до здібностям. Здібності завжди результат розвитку. Вони формуються та розвиваються у житті, у процесі діяльності, у процесі навчання дітей і воспитания.

Отже, вирішальну і визначальну роль грають громадський досвід, соціальне вплив, виховання. А яка ж роль природжених способностей?

Звісно, важко сказати у кожному даному випадку відносну роль вродженого і набутого, адже й й інше злито, нерозрізнено. Але принципове рішення цього питання на вітчизняної психології таке: уродженими здібності не можуть, уродженими можуть бути лише задатки здібностей — деякі анатомо-фізіологічні особливості мозку і нервової системи, із якими людина з’являється на свет.

А яка роль розвитку здібностей цих уроджених біологічних факторов?

Як зазначив З. Л. Рубінштейн, здібності не предопределены, але й може бути просто насаждены ззовні. У індивідах має існувати передумови, внутрішні умови у розвиток здібностей. А. М. Леонтьєв, А. Р. Лурия також говорять про необхідних умовах, роблять можливим виникнення способностей.

Здібності не укладено в задатках. У онтогенезі вони виявляються, а формуються. Задаток не потенційна здатність (а здатність не задаток у розвитку), оскільки анатомо-физиологическая особливість ні за яких умовах неспроможна повинна розвиватися у психічну особенность.

Дещо інша розуміння задатків дається на роботах А. Р. Ковальова і У. М. М’ясищева. Під задатками вони розуміють психофізіологічні властивості, в першу чергу, ті, знайдених у самій ранньої фазі оволодінні тієї чи іншого діяльністю (наприклад, хороше цветоразличение, зорова пам’ять). Інакше кажучи, задатки — це первинна природна здатність, ще розвинена, але дає себе знати за першого пробах деятельности.

Але й в такому розумінні задатків зберігається основне становище: здібності у власному значенні слова формуються у діяльності, є прижиттєвим образованием.

Природно, усе сказане вище можна адресувати його й питання математичних здібностях, як виду загальних способностей.

Математичні здатності розуміти й їх природні передумови (роботи Б. М.

Теплова).

Хоча математичні спроможністю і були предметом спеціального розгляду у працях Б. М. Теплова, проте відповіді багато запитань, пов’язані зі своїми вивченням, можна знайти його роботах, присвячених проблемам здібностей. У тому числі особливу увагу займають дві монографічні роботи — «Психологія музичних здібностей «і «Розум полководця », які є класичними зразками психологічного вивчення здібностей і вобравшими у собі універсальні принципи підходи до цієї проблеми, які можна і необхідно використовувати щодо будь-яких видів способностей.

У роботах Б. М. Теплов як дає блискучий психологічний аналіз конкретних видів діяльності, а й у прикладах видатних представників музичного й військової мистецтва розкриває необхідні складові, із яких складаються яскраві таланти у цих галузях. Особливе увагу Б. М. Теплов приділив питання співвідношенні спільне коріння й спеціальних здібностей, стверджуючи, що у будь-якому вигляді діяльності, зокрема в музиці і військовій справі, залежить тільки від спеціальних компонентів (наприклад, музикою — слух, почуття ритму), а й загальних особливостей уваги, пам’яті, інтелекту. У цьому загальні розумові здібності нерозривно пов’язані з спеціальними здібностями й суттєво впливають на рівень розвитку последних.

Найяскравіше роль загальних здібностей продемонстровано у роботі «Розум полководця «. Зупинимося у засад цієї роботи, оскільки є підстави використані щодо інших напрямів здібностей, що з мисленнєвої діяльністю, зокрема і математичних здібностей. Провівши глибоке вивчення діяльності полководця, Б. М. Теплов показав, яке у ній посідають інтелектуальні функції. Вони забезпечують аналіз складних військових ситуацій, виявлення окремих істотних деталей, здатні на результат майбутніх боїв. Саме спроможність до аналізу забезпечує перший необхідний етап до прийняття вірного рішення, у складанні плану бою. Після аналітичною роботою настає етап синтезу, що дозволяє поєднати у єдине ціле розмаїття деталей. На думку Б. М. Теплова, діяльність полководця вимагає рівноваги процесів аналізу та синтезу, при обов’язковому високий рівень їхньої развития.

Важливе місце у інтелектуальної діяльності полководця займає пам’ять. Вона дуже виборча, тобто утримує передусім необхідні, суттєві деталі. Як класичного прикладу такий пам’яті Б. М. Теплов наводить вислови щодо пам’яті Наполеона, який пам’ятав геть усі, що мало безпосередній стосунок для її військової діяльності, починаючи з номерів частин 17-ї та закінчуючи особами солдатів. У цьому Наполеон був нездатним запам’ятовувати безглуздий матеріал, але мав важливу особливість миттєво засвоювати те, що підпорядковувалося класифікації, певному логічному закону.

Б. М. Теплов дійшов висновку, що «вміння знаходити і виділяти істотну й стала систематизація матеріалу — ось найважливіші умови, щоб забезпечити єдність аналізу та синтезу, ту рівновагу між тими сторонами мисленнєвої діяльності, які відрізняють роботу розуму хорошого полководця «(Б. М. Теплов 1985, стр. 249). Поруч із видатним розумом полководець повинен мати певними особистісними якостями. Це, перш всього мужність, рішучість, енергія, тобто те, що стосовно полководницької діяльності прийнято позначати поняттям «воля «. Так само важливим особистісним якістю є стрессоустойчивость. Емоційність талановитого полководця проявляється у поєднанні емоції бойового порушення й умінні зібратися, сосредоточиться.

Особливе місце у інтелектуальної діяльності полководця Б. М. Теплов відводив наявності такий, як інтуїція. Він аналізував цю рису розуму полководця, порівнюючи його з інтуїцією вченого. Між ними існує багато спільного. Основне ж відмінність, на думку Б. М. Теплова, полягає у необхідності для полководця прийняття термінового рішення, від якої може залежати успіх операції, тоді як учений необмежений тимчасовими рамками. Та й у тому й тому разі «осяянню «повинен передувати наполеглива праця, з урахуванням якого і може з’явитися єдино правильне рішення проблемы.

Підтвердження положенням, проаналізованим і узагальненим Б. М. Тепловим з психологічних позицій, можна знайти у роботах багатьох видатних учених, зокрема і математиків. Так було в психологічному етюді «Математичне творчість «Анрі Пуанкаре докладно описує ситуацію, при якої йому вдалося зробити одна з відкриттів. Цьому передувала довга підготовчу роботу, велику питому вагу у якій становив, по думці вченого, процес несвідомого. За етапом «осяяння «необхідно дотримувався другий етап — ретельної свідомої роботи з приведення в порядок докази декларативності й його перевірці. А. Пуанкаре дійшов висновку, що найважливіше місце у математичних здібностях займає вміння логічно вибудувати ланцюг операцій, що приведуть рішенню завдання. Здається, це має бути доступне будь-якому здатному логічно мислити людині. Проте зовсім не кожен виявляється здатним оперувати математичними символами з тією ж легкістю, що й за рішенні логічних задач.

Для математика недостатньо гарну пам’ять і увагу. На думку Пуанкаре, людей, талановитими в математиці, вирізняє вміння вловити порядок, в якому має лежати елементи, необхідних математичного докази. Наявність інтуїції що така — є основним елемент математичного творчості. Одні люди й не володіють цим тонким почуттям і мають сильної пам’яттю і увагою і тому здатні розуміти математику. Інші мають слабкої інтуїцією, але обдаровані хорошою пам’яттю і здатність до напруженого увазі і тому можуть розуміти й застосовувати математику. Треті володіють такий особливої інтуїції, й навіть за відсутності відмінній пам’яті можуть лише розуміти математику, а й робити математичні відкриття (Пуанкаре А., 1909).

Тут ідеться про математичному творчості, доступному небагатьом. Але, як Ж. Адамар, «між роботою учня, вирішального завдання з алгебрі чи геометрії, і творчої роботою відмінність лише в рівні, як, так як обидві роботи аналогічного характеру «(Адамар Ж., стр. 98). Щоб зрозуміти, які риси ще потрібні задля досягнення б у математиці, дослідниками аналізувалася математична діяльність: процес вирішення завдань, способи доказів, логічних міркувань, особливості математичної пам’яті. Цей аналіз привів до створення різних варіантів структур математичних здібностей, складних зі свого компонентному складу. У цьому думки більшості дослідників сходилися щодо одного — що немає не може бути єдиною яскраво вираженої математичної здібності - це сукупна характеристика, у якій відбиваються особливості різних психічних процесів: сприйняття, мислення, пам’яті, воображения.

Серед найважливіших компонентів математичних здібностей виділяються специфічна спроможність до узагальнення математичного матеріалу, спроможність до просторовим уявленням, спроможність до відверненому мисленню. Деякі дослідники виділяють також як самостійного компонента математичних здібностей математичну пам’ять на схеми розмірковувань та доказів, на методи вирішення завдань і принципи підходи до ним. Радянський психолог, який досліджував математичні здібності в школярів, У. А. Крутецкий дає таке визначення математичним здібностям: «Під здібностями до вивчення математики ми розуміємо індивідуально-психологічні особливості (передусім особливості розумової діяльності), відповідальні вимогам навчальної математичної роботи і що зумовлюють інших рівних умов успішність творчого оволодіння математикою як навчальним предметом, в частковості досить швидка, легке і глибоке оволодіння знаннями, вміннями і навички у сфері математики «(Крутецкий В.А., 1968).

Дослідження математичних здібностей включає у себе та рішення однією з найважливіших проблем — пошуку природних передумов, чи задатків, цього виду здібностей. До задаткам ставляться вроджені анатомо- фізіологічні особливості індивіда, що розглядаються як сприятливі умови у розвиток здібностей. Тривалий час задатки розглядалися як головний чинник, фатально предопределяющий рівень кваліфікації і напрям розвитку здібностей. Класики вітчизняної психології Б. М. Теплов і З. Л. Рубінштейн науково довели неправомірність такого розуміння задатків й виявили, що джерелом розвитку здібностей є тісне взаємодія зовнішніх та міністр внутрішніх умов. Виразність тієї чи іншої фізіологічного якості ні з жодному разі не свідчить щодо обов’язкової розвитку конкретної здібностей. Це може бути лише сприятливим передумовою цього розвитку. Типологічні властивості, що входять до склад задатків і є важливою їх складової, відбивають такі індивідуальні особливості функціонування організму, як межа працездатності, швидкісні характеристики нервового реагування, здатність перебудови реакції у відповідь зміна зовнішніх воздействий.

Властивості нервової системи, тісно пов’язані з властивостями темпераменту, своєю чергою, впливають на прояв характерологічних особливостей особистості (У. З. Мерлін, 1986). Б. Р. Ананьєв, розвиваючи уявлення про загальної природної основі розвитку характеру і здібностей, символізував формування у процесі діяльності зв’язків здібностей й правничого характеру, що призводять до новим психічним утворенням, обозначаемым термінами «талант «і «покликання «(Ананьєв Б.Г., 1980). Отже, темперамент, спроможності російських і характер утворюють хіба що ланцюг взаємозалежних підструктур в структурі особи і індивідуальності, мають єдину природну основу (Еге. А. Голубєва 1993).

Загальна схема структури математичних здібностей в шкільному віці по В.

А. Крутецкому.

Зібраний У. А. Крутецким матеріал дозволив йому вибудувати загальну схему структури математичних здібностей в шкільному возрасте.

Одержання математичної информации.

1) Здатність до формалізованому сприйняттю математичного матеріалу, схоплюванню формальної структури задачи.

Переробка математичної информации.

2) Здатність до логічному мисленню у сфері кількісних і просторових відносин, числової і знаковою символики.

Здатність мислити математичними символами.

3) Здатність швидкого широкому узагальнення математичних об'єктів, відносин також действий.

4) Здатність до згортання процесу математичного міркування і системи відповідних дій. Здатність мислити згорнутими структурами.

5) Гнучкість розумових процесів в математичної деятельности.

6) Прагнення ясності, простоті, ощадливості і раціональності решений.

7) Здатність до швидкою і вільної перебудові спрямованості розумового процесу, переключенню з прямого на зворотний хід думок (оборотність розумового процесу при математичному рассуждении).

Збереження математичної информации.

8) Математична пам’ять (узагальнена пам’ять на математичні відносини, типові характеристики, схеми розмірковувань та доказів, на методи вирішення завдань та принципи підходи до ним).

Загальний синтетичний компонент.

9) Математична спрямованість ума.

Виділені компоненти тісно пов’язані, впливають друг на одного й утворюють в своєї сукупності єдину систему, цілісну структуру, своєрідний синдром математичної обдарованості, математичний склад ума.

Не входять до структури математичної обдарованості ті компоненти, наявність що у в цій системі необов’язково (хоч і корисно). У цьому вся сенсі є нейтральними стосовно математичної обдарованості. Проте їх наявність або у структурі (точніше, ступінь їх розвитку) визначають тип математичного складу розуму. Не є обов’язковими в структурі математичної обдарованості такі компоненты:

1. Швидкість розумових процесів як тимчасова характеристика.

2. Обчислювальні здібності (здатність до швидким і точним обчисленням, часто в уме).

3. Пам’ять на цифри, числа, формулы.

4. Здатність до просторовим представлениям.

5. Здатність наочно уявити абстрактні математичні стосунки держави й зависимости.

Заключение.

Проблема математичних здібностей в психології представляє велике полі дії для дослідника. З огляду на протиріч між різними течіями в психології, і навіть всередині самих течій, доки може бути розмови про точному і суворому розумінні змісту цього понятия.

Розглянуті у цій роботі книжки підтвердженням цього висновок. Разом про те треба сказати невгасимий інтерес до цієї проблеми переважають у всіх течіях психології, що підтверджує наступний вывод.

Практична цінність досліджень з цій вічній темі очевидна: математичну освіту грає провідної ролі переважно освітніх систем, яке, своєю чергою, стане ефективнішим після на наукове обґрунтування його основи — теорії математичних способностей.

Отже, як стверджував У. А. Крутецкий: «Завдання й гармонійного розвитку особистості людини робить цілком необхідної глибоку наукову розробку проблеми здібності людей до тих або іншим суб'єктам видам діяльності. Розробка цієї проблеми представляє як теоретичний, так практичним интерес».

Адамар Ж. Дослідження психології процесу винаходи у сфері математики. М., 1970.

Ананьев Б.Г. Обрані праці: У 2-х томах. М., 1980.

Голубева Э.А., Гусєва Е.П., Пасынкова А. В., Максимова Н. Е., Максименко В.І. Біоелек-тричні кореляти пам’яті і успішності у старших школярів. Питання психології, 1974, № 5.

Голубева Э.А. Здібності та зберегти індивідуальність. М., 1993.

Кадыров Б.Р. Рівень активації і пояснюються деякі динамічні характеристики психічної активности.

Дис. канд. психол. наук. М., 1990.

Крутецкий В.А. Психологія математичних здібностей школярів. М., 1968.

Мерлин В. С. Нарис інтегрального дослідження індивідуальності. М., 1986.

Печенков В. В. Проблема співвідношення спільне коріння й спеціально людських типів в.н.д. та його психологічних проявів. У вашій книзі «Здібності і маніакальну схильність », М., 1989.

Пуанкаре А. Математичне творчість. М., 1909.

Рубинштейн С. Л. Основи загальної психології: У 2-х т. М., 1989.

Теплов Б.М. Обрані праці: У 2-х томах. М., 1985.

I. Що таке здібності? (стор. 2)

II. Дослідження математичних здібностей у закордонній психології. (стор. 4)

III. Дослідження проблеми здібностей у вітчизняній психологии.

(стор. 6)

IV. Математичні здатності Німеччини та їх природні передумови (роботи Б.

М. Теплова). (стор. 8)

V. Укладання. (стор. 14)

VI. Список літератури. (стор. 15)

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой