Имитационное моделирование

Тип роботи:
Реферат
Предмет:
Економічні науки


Дізнатися вартість нової

Детальна інформація про роботу

Витяг з роботи

Російський Державний Університет нафти і є им. Губкина

Кафедра економіки нафтової та газової промышленности

Курсова работа

тема: «Імітаційне моделирование».

Перевірив: Захаров К. В.

Москва-2002 г.

План:

1. Визначення поняття «імітаційне моделирование»

2. Імітаційне моделювання відтворювальних процесів у нафто-газовій промышленности

3. Метод Монте-Карло як різновид імітаційного моделирования

4. Приклад. Оцінка геологічних запасов

Заключение

У дослідженні операцій широко застосовуються як аналітичні, і статистичні моделі. Кожен з цих типів має переваги та недоліки. Аналітичні моделі більш грубі, враховують менше чинників, завжди вимагають допущень і спрощень. Зате результати розрахунку із них легше обозримы, чіткіше відбивають властиві явища основні закономірності. Та головне, аналітичні моделі більше пристосовані на допомогу пошуку оптимальних рішень. Статистичні моделі, порівняно, з аналітичними, точнішими і докладні, не вимагають настільки грубих допущень, дозволяють врахувати велике (теоретично — необмежено велике) число чинників. Та і в них — свої недоліки: громіздкість, погана видимість, великий витрата машинного часу, а головне, крайня труднощі пошуку оптимальних рішень, які шукати «навпомацки», шляхом здогадів та проб.

Найкращі роботи у сфері дослідження операцій засновані спільному застосуванні аналітичних і статистичних моделей. Аналітична модель дає можливість у найзагальніших рисах його дати раду явище, намітити хіба що контур основних закономірностей. Будь-які уточнення можна отримати з допомогою статистичних моделей.

Імітаційне моделювання застосовується до процесів, у хід яких може раз у раз втручатися людська воля. Людина, керівний операцією, може у залежність від сформованій обстановки, приймати ті чи інші рішення, аналогічно, як шахіст, коли бачиш дошку, обирає свій черговий хід. Потім наводиться на дію математична модель, що описує, яке очікується зміна обстановки у відповідь це рішення і до яких наслідків воно призведе згодом. Наступне «поточне рішення» приймається вже з урахуванням реальної нової обстановки тощо. Через війну багаторазового повторення такої процедури керівник хіба що «збагачується досвідом», навчається у своїх і чужих помилках та поступово вивчається приймати правильні рішення — а то й оптимальні, то майже оптимальные.

Визначення поняття «імітаційне моделирование».

У сучасному літературі немає єдиної погляду в питанні про тому, що розуміти під імітаційним моделюванням. Так існують різноманітні трактування: — У першій — під імітаційної моделлю розуміється математична модель у «класичному сенсі; - на другий — цей термін зберігається лише над тими моделями, у яких тим чи іншим способом розігруються (імітуються) випадкові впливу; - у третій — припускають, що імітаційна модель відрізняється від звичної математичної більш детальним описом, але критерій, яким можна сказати, коли закінчується математична модель і розпочинається імітаційна, не вводится;

Імітаційне моделюванням застосовується до процесів, у хід яких може раз у раз втручатися людська воля. Людина, керівний операцією, може у залежність від сформованій обстановки, приймати ті чи ті рішення, аналогічно, як шахіст коли бачиш дошку, обирає собі черговий хід. Потім наводиться на дію математична модель, що описує, яке очікується зміна обстановки, у відповідь це рішення і які наслідки воно призведе згодом. Наступне поточне рішення приймається вже з урахуванням реальної нової обстановки тощо. буд. Через війну багаторазового повторення такої процедури керівник хіба що «збагачується досвідом», навчається у своїх і чужих помилках та поступово навчатися приймати правильні рішення — а то й оптимальні, то майже оптимальные.

Спробуємо проілюструвати процес імітаційного моделювання через порівнювати з класичної математичної моделью.

Етапи поступу математичну модель складної системы:

1. Формулюються основні питання поведінці системи, яких ми хочемо одержати з допомогою моделі. 2. З багатьох законів, управляючих поведінкою системи, вибираються ті, вплив яких істотно у пошуку відповіді ці запитання. 3. У поповнення до цих законам, якщо потрібно, системі у цілому або її частин формулюються певні гіпотези функціонування. Критерієм адекватності моделі служить практика.

Труднощі при побудові математичну модель складної системы:

— Якщо модель містить багато перетинів поміж елементами, різноманітні нелинейные обмеження, велика кількість параметрів тощо. буд. — Реальні системи найчастіше зазнають впливу випадкових різних чинників, облік яких аналітичним шляхом представляє дуже великі труднощі, найчастіше нездоланні при великому тому числі; - Можливість зіставлення моделі і оригіналу за такого підходу є лише начале.

Ці труднощі й зумовлюють застосування імітаційного моделирования.

Воно реалізується за такими этапам:

1. Як і раніше, формулюються основні питання поведінці складної системи, яких ми хочемо одержати. 2. Здійснюється декомпозиція системи більш прості части-блоки. 3. Формулюються закони та «правдоподібні» гіпотези щодо поведінки як системи загалом, і конструкції окремих її частин. 4. Залежно від поставлених перед дослідником питань вводиться зване системне час, симулянт хід часу у реальної системі. 5. Формалізованим чином задаються необхідні феноменологічні властивості системи та її частин. 6. Випадковим параметрами, що фігурують в моделі, сопоставляются деякі з реалізації, що зберігаються постійними протягом чи навіть кількох тактів системного часу. Далі знаходяться нові реализации.

Имитационное моделювання відтворювальних процесів у нафто-газовій промышленности.

Сучасний етап розвитку нафтової та газової промисловості характеризується ускладненням зв’язків і взаємодії природних, економічних, організаційних, екологічних та інших чинників виробництва на рівні окремих підприємств і нафтогазовидобувних районів, і на общеотраслевом рівні. У нафтогазової промисловості виробництво відрізняється тривалими термінами, эшелонированием производственно — технологічного процесу в часу (пошуки й розвідка, розробка й облаштування, видобування нафти, газу та конденсату), наявністю лаговых зсувів і запаздываний, динамічністю використовуваних ресурсів немає і іншими чинниками, значення багатьох із них носять імовірнісний характер.

Значення цих факторів систематично змінюються внаслідок входження у експлуатацію нових родовищ, і навіть не підтвердження очікуваних результатів по які у розробці. Це змушує підприємства нафтогазової промисловості періодично переглядати плани відтворення основних фондів і перерозподіляти ресурси з єдиною метою оптимізації результатів производственно — господарську діяльність. При складанні планів істотну допомогу особам, які готують проект господарського рішення, може справити використання методів математичного моделювання, зокрема имитационных. Суть цих методів залежить від багаторазовому відтворенні варіантів планових рішень з наступним аналізом і вибором найбільш раціонального їх по встановленої системі критеріїв. З допомогою імітаційної моделі можна створити структурну схему, інтегруючу функціональні елементи управління (стратегічне, тактична і оперативне планування) по основним виробничим процесам галузі (пошуки, розвідка, розробка, видобуток, транспорт, нефтегазопереработка).

Метод Монте-Карло як різновид імітаційного моделирования.

Датою народження методу Монте-Карло прийнято вважати 1949 р., коли стаття під назвою «The Monte Carlo method». Творцями цього вважають американських математиків Дж. Неймана і З. Улама. У перші статті про методі Монте-Карло були було опубліковано у 1955−1956гг.

Цікаво, що теоретична основа методу був відомий давно. Понад те, деякі завдання статистики розраховувалися інколи з допомогою випадкових вибірок, т. е. фактично методом Монте-Карло. Проте до появи електронних обчислювальних машин (ЕОМ) його було знайти скільки-небудь широко він, бо моделювати випадкові величини «вручную-очень трудомістка робота. Отже, виникнення методу Монте-Карло як дуже універсального чисельного методу стала можлива лише завдяки появі ЭВМ.

Саме назва «Монте-Карло» походить від міста Монте-Карло в князівстві Монако, знаменитого своїм ігорним домом.

Ідея методу надзвичайно проста і полягає наступного. Натомість, щоб описувати процес з допомогою аналітичного апарату (диференційних чи алгебраїчних рівнянь), виробляється «розіграш» випадкового явища з допомогою спеціально організованою процедури, що включає у собі випадковість і дає випадковий результат. Насправді конкретне здійснення випадкового процесу складається щоразу інакше; також і внаслідок статистичного моделювання ми маємо щоразу нову, відмінну від інших реалізацію досліджуваного процесу. Що вони можуть нам дати? Сама собою нічого, як і, скажімо, один випадок лікування хворого на допомогою будь-якого ліки. Інша річ, якщо таких реалізацій отримано багато. Це безліч реалізацій можна використовувати як штучно отриманий статистичний матеріал, що може бути оброблений звичайними методами математичної статистики. Після такого обробки можна отримати будь-які цікаві для нас характеристики: ймовірності подій, математичні очікування й дисперсії випадкових величин тощо. буд. При моделюванні випадкових явищ методом Монте-Карло ми користуємося самої випадковістю як апаратом дослідження, змушуємо її «працювати на нас».

Нерідко такий прийом виявляється простіше, ніж спроби побудувати аналітичну модель. Для складних операцій, у яких бере участь велика кількість елементів (машин, людей, організацій, підсобних коштів), у яких випадкові чинники складно переплетені, де процес — явно немарковскпй, метод статистичного моделювання, зазвичай, виявляється простіше аналітичного (а часто буває і єдино возможным).

По суті, методом Монте-Карло може бути розв’язана будь-яка імовірнісна завдання, але виправданим він працює тільки тоді ми, коли процедура розіграшу простіше, а чи не складніше аналітичного розрахунку. Наведемо приклад, коли метод Монте-Карло може бути, але дуже нерозумний. Нехай, наприклад, за якоюсь мети виробляється три незалежних пострілу, із котрих кожен потрапляє у мета з імовірністю ½. Потрібна знайти ймовірність хоча самого влучення. Елементарний розрахунок дає ймовірність хоча самого влучення рівної 1 — (½)3 = 7/8. Ті ж завдання можна вирішити «розіграшем», статистичним моделюванням. Замість «трьох пострілів» будемо кидати «три монети», вважаючи, скажімо, герб-за потрапляння, решку — за «промах». Досвід вважається «вдалим», якщо хоча на одній з монет випаде герб. Зробимо дуже багато дослідів, підрахуємо загальна кількість «удач» і розділимо на число N вироблених дослідів. Отже, ми матимемо частоту події, а вона при великому числі дослідів близька до можливості. Ви що ж? Застосувати такий прийом міг би хіба людина, зовсім не від знає теорії ймовірностей, тим щонайменше, у принципі, він возможен.

Метод Монте-Карло- це чисельний метод рішення математичних завдань з допомогою моделювання випадкових величин. Розглянемо простий приклад який ілюструє метод (Додаток 1).

Приклад 1. Припустимо, що ми мусимо обчислити площа пласкою постаті P. S. Це то, можливо довільна постать з криволінійної кордоном, задана графічно чи аналітично, зв’язкова чи що складається з кількох шматків. Нехай це завжди буде постать зображена на рис. 1, і припустимо, що вона вся розташована всередині одиничного квадрата. Виберемо всередині квадрата N випадкових точок. Означимо через F число точок, які потрапили у своїй всередину P. S. Геометрично очевидно, що загальна площа P. S наближено дорівнює відношенню F/N. Чим більший N, то більше вписувалося точність цієї оценки.

Две особливості методу Монте-Карло.

Перша особливість методу — проста структура обчислювального алгоритма.

Друга особливість методу — похибка обчислень, зазвичай, пропорційна D/N2, де D — деяка стала, N — число випробувань. Звідси видно, що з здобуття права зменшити похибка удесятеро (інакше кажучи, щоб отримати у відповіді іще одна вірний десятковий знак), треба збільшити N (т. е. роботи вистачить) в 100 раз.

Зрозуміло, що домогтися високої точності у такий спосіб неможливо. Тому зазвичай кажуть, що метод Монте-Карло ефективний в рішенні тих завдань, у яких результат потрібна розмова з невеличкий точністю (5−10%). Спосіб застосування методу Монте-Карло теоретично досить простий. Щоб самому отримати штучну випадкову вибірку з сукупності величин, описуваної деякою функцією розподілу ймовірностей, следует:

1. Побудувати графік чи таблицю інтегральної функції розподілу з урахуванням низки чисел, відбиває досліджуваний процес (а чи не з урахуванням низки випадкових чисел), причому значення випадкової перемінної процесу відкладаються по осі абсцис (x), а значення ймовірності (від 0 до 1) — по осі ординат (у).

2.С допомогою генератора випадкових чисел вибрати випадкове десяткове число не більше від 0 до 1 (з потрібним числом разрядов).

3. Провести горизонтальну пряму від крапки над осі ординат відповідної обраному випадковому числу, до перетину з кривою розподілу вероятностей.

4. Опустить з цього точки перетину перпендикуляр на вісь абсцисс.

5. Записать отримане значення x. Далі воно приймається як вибіркове значення. б. Повторить кроки 2−5 всім необхідних випадкових змінних, слідуючи тому порядку, де вони було записано. Загальний сенс легко зрозуміти з допомогою простого прикладу: кількість дзвінків на телефонну станцію в протягом 1 хвилини відповідає наступному распределению:

Паля — у дзвінків Можливість Кумулятивний вероятность

Про 0,10 0,10

1 0,40 0,50

2 0,30 0,80

3 0,15 0,95

4 0,05 1,00

Припустимо, що хочемо провести уявний експеримент для п’яти періодів времени.

Побудуємо графік розподілу кумулятивної ймовірності. З допомогою генератора випадкових чисел одержимо п’ять чисел, кожна з яких використовуємо визначення кількості дзвінків у цьому інтервалі времени.

Период часу Випадкове число Кількість звонков

1 0,09 О

2 0,54 2

3 0,42 1

4 0,86 3

5 0,23 1

Узявши ще кілька таких вибірок, можна переконатися, що й використовувані числа справді розподілені рівномірно, то кожна з значень досліджуваної величини з’являтиметься такою ж частотою, як ірреальному світі", і ми матимемо результати, типові для поведінки досліджуваної системи. Повернімося приміром. Для розрахунку ми мусили вибирати випадкові точки поодинці квадраті. Як це фізично? Уявімо такий. Мал.1. (в збільшеному масштабі) з особою P. S і квадратом повішений на стіну як мішень. Стрілець, перебуваючи на деякій відстані від стіни, стріляє N раз, цілячись до центру квадрата. Звісно, все кулі ні лягати точно до центру: вони проб'є на мішені N випадкових точок. Чи можна за цими точкам оцінити площа S.

Результат такого досвіду показаний на рис. 2. (см. Додаток 2)

Зрозуміло, що з високій кваліфікації стрілка результат досвіду буде, дуже поганим, оскільки майже всі кулі лягатимуть поблизу центру і потраплять в P. S. Неважко зрозуміти, що наша метод обчислення площі буде справедливий тільки тоді ми, коли випадкові точки будуть непросто «випадковими», ще гроші і «рівномірно розкиданими» з усього квадрату.

У завданнях дослідження операцій метод Монте-Карло застосовується у з трьох основних ролях: 1) під час моделювання складних, комплексних операцій, де є багато взаємодіючих випадкових чинників; 2) під час перевірки застосовності простіших, аналітичних методів і з’ясуванні умов його застосовності; 3) з метою вироблення правок аналітичним формулам типу «емпіричних формул» в технике.

Приклад. Оцінка геологічних запасов.

Для оцінки величини добуваних запасів необхідно, передусім, визначити величину сумарних чи геологічних запасов.

Аналіз структурних ловушек.

Для оцінки вмісту у структурної пастці нафти і/або газу, пошукові і промислові геологи і геофізики повинні вивчити характер структурної пастки. Таке дослідження необхідне визначення можливої величини геологічних запасів. Область зміни запасів визначається комбінацією наступних оціночних показників: обсяг осадових порід (RV), пористости (F), перовой водонасыщенности (Sw), ефективна потужність (NP) g.

Визначення ймовірних значень параметра.

Аналізуючи цей етап геологи мають визначити значення ймовірностей для параметрів, використовуваних під час підрахунку геологічних запасів. Кожному параметру приписують интервальные значення ймовірностей, виходячи з експертні оцінки геологов.

Аналіз графіків вероятности.

Графіки, показані на рис. 1,2,3,4,5 є графіками накопиченої ймовірності. Безперервна крива представляє можливість, що обсяг аналізованого параметра буде «дорівнює чи більше» ніж величина у тому точці горизонтальній осі, яка перетинається вертикальної лінією, проектованої від кривою, з перпендикуляром до вертикальної осі для будь-яких значень від 0 до 100%. Крива побудована за даними гістограм, що як заштриховані стовпчики. Гистограммы є оцінку пошукових і промислових геологів і геофізиків, що забезпечують інформацію у наступному формі: — на погляд, можливість, що міра порід поклади перебувати у інтервалі від 0 до 390 тис. футів становить 10%; - за нашою оцінкою можливість, що міра порід дорівнює від 380 до 550 куб. футів, становить 15% й дуже далее.

Ці оцінки геологів накопичуються, і врешті-решт виходить узагальнена крива ймовірності. З цієї кривою можна екстраполювати значення очікуваних ймовірностей для досліджуваних параметров.

Підрахунок геологічних запасов.

Обсяг геологічних запасів обчислюється з допомогою наступній формулы:

RVxFx (l-Sw)x NPx -, де Fv — коефіцієнт приведення нафти до поверховим умовам. Використання середніх величин щоб одержати приблизною оцінки геологічних запасов.

Оцінюючи приблизного кількості нафти на родовищі використовуватимемо такі значення параметров:

— середнє обсягу порід становить 1,35 млн. акрофутов (1 акрофут = 7760 барелей або близько 1230 м3) — середня пористість — 17% - середня водонасыщенность — 20% - середня ефективна потужність — 75% - коефіцієнт приведення — 1,02 (в шарових умовах немає вільного газу). Тепер підставимо цих значень в формулу

(1,35×1 0) x (1 7%) x (1 — 20%) x (75%) x (, т. е. :1 350 000×0,17×0,8×0,75×0,98) = 134 946 акрофутов чи 134 946×7760 = 1 047 413 760,

т. е. приблизно 1,047 млрд. барелей нафти (165 млн. м3, 141 млн. т).

Более поширений спосіб: метод Монте-Карло.

Насамперед, необхідно побудувати гистограммы і криві накопиченої ймовірності кожному за параметра.

Для кожної з цих кривих випадково необхідно вибрати точку, відповідну ймовірності від 0 до 100%. Після цього потрібно підставити значення параметра, відповідне цієї ймовірності рівняння. Потім можна визначити геологічні запаси за цих значеннях параметрів і обчислити повну ймовірність Наприклад, випадково виберемо з мал 1,2,3,4- - для 50%-ой накопиченої ймовірності маємо 25%-ю можливість, що обсяг порід становитиме 690 000 акрофутов — для 20%-ой накопиченої ймовірності маємо 35%-ю можливість, що пористість становитиме 21% - для 25%-ой накопиченої ймовірності маємо 25%-ю можливість, що водосодержание одно 33% - 80%-я нагромаджена ймовірність показує 32%-ю можливість, що ефективна потужність становитиме 74%. — коефіцієнт приведення нафти до поверховим умовам приймаємо рівним 1,02. Використовуючи цих значень, обчислимо геологічні запасы:

(0,69×1 0) x (2 1%) x (l — 33%) x (74%) x -- вирішивши, одержимо приблизно: 521 млн. барелей нафти (82 млн. м3, 70 млн. т). Результат цього обчислення значно менше, аніж за використанні середніх значень параметрів. Ми повинні дізнатися ймовірність цього результату. Для визначення ймовірності те, що геологічні запаси становитимуть 521 млн. барелей нафти, обчислимо повну ймовірність: 0,25×0,35×0,20×0,35×1,0 = 0,6 125, тобто. ймовірність дорівнює 0. 6125% - невідь що хорошая!

Цю процедуру повторюється багаторазово, навіщо ми використовували програму, складену для ЕОМ. Це дає розумне ймовірнісна розподіл геологічних запасів. У виконання програми прогнозували обсяг геологічних запасів нафти: найімовірніше, що обсяг нафти становитиме 84 658 акрофутов або близько 88,5 млн. тонн.

Використання розподілу накопиченої вероятности.

На наступний етап, використовуючи графік, необхідно вибрати кілька оцінок разом із їхніми імовірностями. До кожного з цих значень обчислюються: динаміка видобутку, варіанти проекту розробки. Ці розрахунки можуть потім використовувати з метою оцінки капітальних експлуатаційних витрат кожному за значення запасів, вибраних з графіка. Потім кожному за значення запасів аналізуються економічні показники. Після завершення певного часу, і по тому, як буде пробурено деяке кількість свердловин, розраховується коефіцієнт успішності по формуле.

Коефіцієнт успішності = у свердловин давш. нафту у пробур. скважин

За період, протягом кілька років складається графік ймовірності досягнення успіху. Наприклад, для умовної площі, графік коефіцієнта успішності укладено за спливанні дев’ятирічного віку експлуатації. Через відповідні значення успішності проводяться умовні лінії, потім через їх центри проводиться огинає крива. Крайні точки цих ліній відповідає максимальному рівню успішності, а центральна крива відповідає найбільш потенційному рівню досягнення успіху Значення ймовірностей визначається з урахуванням суб'єктивних суджень промислових геологов.

Аналогічно визначається рівень запасів однією свердловину. З допомогою коефіцієнта успішності і середніх запасів однією свердловину оцінюється ймовірність досягнення певного рівня запасів, необхідна для складання програми буріння, а визначення кількості необхідних скважин.

Вывод.

Основным недоліком аналітичних моделей і те, що вони неминуче вимагають допущень, зокрема, про «марковости» процесу. Прийнятність цих допущень які завжди можна оцінити без контрольних розрахунків, а виробляються вони методом Монте-Карло. Образно кажучи, метод Монте-Карло в завданнях дослідження операцій ж виконує функцію своєрідного ВТК. Статистичні моделі не вимагають серйозних допущень і спрощень. У принципі так, в статистичну модель «лізе» що догоджає - будь-які закони розподілу, будь-яка складність системи, множинність її станів. Головний недолік статистичних моделей — їх громіздкість і трудомісткість. Значна кількість реалізації, необхідне перебування шуканих параметрів з прийнятною точністю, потребує великої витрати машинного часу. З іншого боку, результати статистичного моделювання значно складніше осмислити, ніж розрахунки з аналітичним моделям, і відповідно важче оптимізувати рішення (його доводиться «намацувати» наосліп). Правильне поєднання аналітичних і статистичних методів у дослідженні операцій — справа мистецтва, чуття і досвіду дослідника. Нерідко аналітичними методами вдається описати якісь «підсистеми», виділені у великих системі, та був з цих моделей, що з «цеглинок», будувати будинок великий, складної модели.

Список використовуваної литературы:

1. Вентцель Е. С. «Дослідження операцій», Москва «Радянське радио»

1972 г.

2. Соболь І.М. «Метод Монте-Карло», Москва «Наука», 1985 г.

3. «Економіко-математичні методи лікування й прикладні моделі», під ред. Федосєєва В.В., Москва «Юнити» 2001 г.

Показати Згорнути
Заповнити форму поточною роботою