Расчет розподілу домішок в кремнії при кристаллизационной очищенні і диффузионном легировании

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Химия


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Державного комітету РФ за найвищим образованию

Новгородський Державний університет ім. Ярослава Мудрого

Кафедра фізики твердого тіла, і микроэлектроники

«РОЗРАХУНОК РОЗПОДІЛУ ПРИМЕСЕЙ

У КРЕМНІЇ ПРИ КРИСТАЛЛИЗАЦИОНОЙ ОЧИСТКЕ

І ДИФФУЗИОННОМ ЛЕГИРОВАННИИ"

Пояснювальна записка до курсової роботу з дисциплине

«Фізико-хімічні основи технології микроэлектроники»

Выполнил

Студент групи 7033у

Н.Е. Родин

Проверил

Викладач кафедри ФТТМ

Б.М. Шишлянников

1998

Технічне завдання на курсову роботу з дисциплине

«Фізико-хімічні основи технології микроэлектроники»

Студентові грн. 7033 Батьківщину Н.Е.

1. Розрахувати розподіл домішок вздовж зливка напівпровідникового матеріалу при очищенні зонної плавкою (один прохід розплавленої зоною). матеріал кремній домішки — Ga, P і Sb початковий вміст домішок (кожної) 0,02% (массовых)

Для трьох швидкостей переміщення зони Vкр =1,5; 5 і 15 мм/мин.

2. Проаналізувати бінарну діаграму стану Si -Ga і уявити графічно область існування твердих розчинів домішки, знайти граничну тверду розчинність домішки і температуру граничною растворимости.

Розрахувати і можуть побудувати розподіл зазначеної вище домішки (Ga) в полупроводнике після диффузионного отжига що за різних умови диффузии:

• за умови нескінченного джерела домішки лежить на поверхні пластини і за температурі, відповідної максимальної розчинності домішки в полупроводнике; час дифузії - 30 мин.

• за нормальної температури 950 оС; час дифузії - 30 мин.

• після перерозподілу домішки, накопиченої в приповерхностном шарі напівпровідника за нормальної температури 950 оС і часу дифузії - 30 хв. Умови перерозподілу — повністю відбиває кордон, температура 1150 оС, час 2 часа.

Термін здачі закінченою роботи керівнику — червень 1998 г.

Преподаватель…Б.М. Шишлянников

Студент …Н.Е.

Родин

Реферат.

У курсовому проекті виробляється розрахунок розподілу домішки вздовж зливка кремнію зонної плавкою. Розрахунок виробляється до трьох домішок (Ga, P і Sb) до трьох швидкостей (Vкр =1,5; 5 і 15 мм/мин). З іншого боку розрахунок розподілу Ga в кремнії після диффузионного отжига що за різних умовах диффузии.

Курсова робота містить графіки розподілу домішки як із зонної плавленні, і при диффузии.

Зміст. | |Запровадження… |5 | |1. |Розрахункова частина… |6 | |1.1 |Опис процесу зонного плавлення і його математична модель… |6 | |1.2 |Розрахунок розподілу домішки вздовж зливка кремнію після зонної | | | |плавки (один прохід розплавленою зоною)… |10 | |1.2. 1|Расчет розподілу Si-Ga… |10 | |1.2. 2|Расчет розподілу Si-P… |13 | |1.2. 3|Расчет розподілу Si-Sb… |14 | |1.3 |Розподіл домішок після дифузії… |18 | |1.3. 1|Распределение домішки при дифузії з полубесконечного | | | |простору (дифузія з концентраційного порога)… |21 | |1.3. 2| Розподіл домішки при дифузії з постійного джерела в | | | |полубесконечное тіло… |22 | |1.3. 3|Распределение домішки при дифузії з шару кінцевої товщини | | | |(дифузія з обмеженого джерела) в полубесконечное тіло з | | | |що відбиває кордоном… |24 | |1.3. 4|Распределение домішки при дифузії з нескінченно тонкого шару в | | | |полубесконечное тіло з що відбиває кордоном… |25 | |1.4 |Розрахунок розподілу домішки після диффузионного легування. |28 | |1.4. 1|Диффузия з нескінченного джерела домішки лежить на поверхні | | | |пластини і за температурі, відповідної максимальної | | | |розчинності домішки в полупроводнике; час дифузії 30мин… |28 | |1.4. 2|Диффузия з нескінченного джерела домішки лежить на поверхні | | | |пластини при Т=9500 З, і часу дифузії 30 хв… |29 | |1.4. 3|Распределение домішки після перерозподілу домішки | | | |накопиченої в приповерхностном шарі напівпровідника при Т=950ОС| | | |і часу дифузії 30мин. Умова перерозподілу повністю | | | |відбиває кордон. Т=1150ОС, час 2 години… |30 | | |Укладання… |32 | | |Література… |33 | | | | |

Кожне речовина може перебуває у стані що характеризується змістом домішки у ньому нижче деякого певної межі. Межа визначається різними умовами пов’язаними зі властивостями, областю застосування речовин. Для напівпровідникових матеріалів досягнення власних властивостей або близьких до них є тим необхідним межею куди матеріали повинні очищуватися. При обгрунтуванні необхідної очищення потрібно керуватися і економічній доцільності очистки.

Задля чистоти напівпровідникових матеріалів технології мікроелектронних пристроїв використовується метод зонного плавлення (перекристалізація). У окремих у технології напівпровідникових матеріалів вирощують монокристали методом зонного плавлення. Перевагою методу є суміщення процесу глибокої очищення напівпровідника з наступним вирощуванням його монокристала. У технології разлагающихся напівпровідникових сполук застосування цього дозволяє поєднувати в одному технологічному циклі одразу трьох операції: синтез, очищення синтезованого з'єднання та вирощування його монокристалла.

Для запровадження напівпровідник домішки використовується процес дифузії. Для виготовлення p-n переходів використовується хімічна дифузія домішкових (розчинних) атомів, які в кристалічну грати для зміни її електрофізичних властивостей. З іншого боку дифузія використовується для перерозподілу домішки в полупроводнике.

1. Расчетная частина. 1.

1.1 Опис процесу зонного плавлення і його математична модель.

Очищення напівпровідникових матеріалів методом зонного плавлення запропонував в 1952 року Пфанн. У зв’язку з різної розчинність домішок у твердій і рідкої фазах зонная плавка одна із найефективніших і продуктивних методів глибокої очищення монокристалів. У його реалізації до початку кристалізації розплавляється не вся тверда фаза кристала (мал.1), лише вузька розплавлена зона, яку переміщають вздовж слитка.

Рисунок1 — Схема зонної плавки.

Більшість домішок має хорошою розчинність в рідкої фазі по порівнянню з твердої (рівноважний коефіцієнт сегрегації k0(1), тому по мері просування зона плавлення дедалі більше насичується домішками, які нагромаджуються на кінці зливка. Зазвичай процес зонного плавлення повторюють кілька разів, після закінчення очищення забруднений кінець зливка відрізають. Для прискорення процесу очищення вздовж контейнера ставлять кілька індукторів для освіти низки зон плавлення. Для матеріалів з k0(1 очищення матеріалів зонної плавкою практично невозможна.

Розподіл домішок після одного проходу розплавленою зоною при зонної плавленні вздовж зливка представляється уравнением

[pic] (1) де Nтв — концентрація домішки в закристаллизовавшейся фазі на відстані x з початку слитка;

Nо — вихідна концентрація домішки в очищаемом матеріалі; x — поточна координата (відстань з початку зливка); l — довжина розплавленої зони; ко — рівноважний коефіцієнт распределения.

Якщо вимірювати довжину злитку на довжинах розплавленої зони a = x/l, вираз (1) слід записати иначе:

[pic] (2)

Наведені рівняння (1) і (2), є математичним описом процесу зонного плавлення, виведені за певних припущеннях, сформульованих автором методу зонної очищення У. Пфанном при виведення цих рівнянь. Ці припущення у літературі прийнято називати пфанновскими, їх суть в следующем:

1 Процесами диффузионного перерозподілу компонентів системи в обсязі зливка можна знехтувати, тобто. коефіцієнти дифузії компонентів в твердої фазі приймаються рівними нулю (Dтв = 0).

2 Дифузія компонентів системи в рідкої фазі досконалий — концентрація компонентів постійна за обсягом розплаву будь-якої миті процесса;

3 Коефіцієнт розподілу домішки — незмінною та залежною від концентрації домішки в кристаллизующемся речовині (криві солидус і ликвидус діаграми стану прямолинейны);

4 Початкова концентрація компонентів в вихідному матеріалі (зливку) однакова за всі сечениям;

5 Геометрія подвергаемого зонної плавленні зливка (довжина і поперечне перетин) під час залишаються постійними, щільності твердою і рідкої фаз рівні (?тв'?ж'?).

6 Розплав й непохитна фаза при зонної плавленні не взаємодіють із довкіллям — атмосферою і контейнером. Інакше кажучи, у системі немає летючих і диссоциирующих компонентів, відсутня поглинання домішок расплавом з атмосфери, матеріал контейнера не розчиняється в рідкої фазе.

Рівняння (1) і (2) справедливі лише з ділянках зливка, у яких зона має два кордони розділу фаз (постійний обсяг). Коли системі залишається тільки кристаллизующаяся кордон, розподіл домішки представляється іншим рівнянням, відповідним процесу нормальної спрямованої кристалізації. Інакше кажучи, якщо довжина очищаемого зливка в довжинах зон дорівнює A= L/l, то рівняння (1) і (2) справедливі на довжині a = (L — l)/l = A-1.

При a > A-1

[pic], (3) де g — частка закристаллизовавшегося розплаву останнього участка.

Тільки за проведенні процесу за умов, коли задовольняються все вимоги, наведені вище, реальне розподіл домішки в зливку після зонного плавлення відповідатиме закону, поданому висловлюваннями (1) і (2).

Аналіз свідчить, що у більшості реально протекаемых процесів зонної очищення напівпровідникових матеріалів пфанновские припущення не реалізуються. Разом про те, висновок рівнянь (1) и (2) без яких був б неможливий, а менш жорсткі припущення призводять до істотного ускладнення одержуваних выражений.

Найбільш жорсткими є умови 2 і 3.

Припущення 2 у цій формулюванні може виконуватися лише за нескінченно малих швидкостях кристалізації (швидкість руху зони). У цьому вся разі порівняно швидка (проти дифузією у твердій фазі) дифузія в рідкої фазі може постійно вирівнювати концентрації компонентів системи обсягом розплавленою зоны.

Використанні висловів (1) і (2) до подання розподілу домішки при реальних швидкостях кристалізації призводить до необхідності змінити формулювання припущення 2. Виконання умови сталості концентрації компонентів за обсягом розплаву можливе цій ситуації лише за реалізації повного (ідеального) перемішування рідкої фази. Передбачається, у цьому разі перерозподіл компонентів і вирівнювання складу в рідкої фазі відбувається миттєво — т. е. ефективний коефіцієнт дифузії в рідкої фазі Dж =? .

Умова повного перемішування практично реалізувати неможливо. Процеси массопереноса в розплавленої зоні при реальних швидкостях кристалізації й розумною інтенсивності перемішуванні завжди призводять до освіті диффузионного шару за українсько-словацьким кордоном розділу фаз у сфері кристалізації. Наявність шару рідини з концентрационным піком, з яких й відбувається кристалізація, вплив його за умови поділу компонентів враховується введенням у висловлювання (1) і (2) ефективного коефіцієнта розподілу kэфф замість рівноважного ko.

Рівноважний коефіцієнт сегрегації пов’язані з ефективним співвідношенням Бартона-Прима-Слихтера:

[pic] (4) де Vкр — швидкість переміщення розплавленої зони (швидкість кристаллизации);

? — товщина диффузионного слоя;

Dж — коефіцієнт дифузії домішки в рідкої фазе.

Ця заміна є лише більш-менш вдалим наближенням реальну ситуацію, і відповідає вимозі умови сталості концентрации.

Розподіл домішки після зонного плавлення для реальних процесів описується выражением

[pic] (5)

Дане вираз дозволяє аналізувати впливом геть сегрегационные процеси швидкості переміщення зони і умов перемішування рідкої фазы.

Умова 3 справедливе для сильно розбавлених розчинів, тобто. при малих концентраціях домішки у системі. З іншого боку, умова дрібниці концентрації необхідно дотримуватися протягом усього процесу зонного плавлення. А, щоб припущення 3 виявилося заможним, потрібно використовувати при кристаллизационной очищенні вихідні матеріали минулі попередню очистку.

1.2 Розрахунок розподілу домішки вздовж зливка кремнію після зонної плавки (один прохід розплавленої зоной)

1.2.1 Розрахунок розподілу Si-Ga.

Розрахуємо розподіл галия в зливку кремнію до трьох швидкостей переміщення зони Vкр =1,5; 5 і 15 мм/мин. N0=0. 02% (масових). Довжина зони l становить 10% від довжини зливка L. Випаром домішки при переплавлянню пренебречь.

Розподіл сурми вздовж зливка визначається рівнянням (5) на довжині зливка a = (L — l)/l = A-1, тобто. при 0? a? 9.

При a > 9 розподіл домішки представляється рівнянням (3). Частка закристаллизовавшегося розплаву g у цьому ділянці змінюється від нуля до величини, близька до одиниці. Для g = 1 рівняння (3) немає смысла.

Перш ніж розпочати розрахунку переведемо N0 з % (масових) в % (атомні), потім у см-3. І тому скористаємося формулою перевода.

[pic] (6) де А1, А2-атомные маси компонентов;

N2-второй компонент смеси.

Атомна масса-для галію = 69,72 [3]

-для кремнію = 28,08 [3]

[pic]

Концентрація власних атомів в кристалічній решітці кремнію Nсоб=5(1022 см-3. Отже, вихідна концентрація галію в зливку: N0=8,06(10−5(5(1022=4,03(1018 см-3

Для розрахунку ефективного коефіцієнта сегрегації скористаємося вираженням (4). Для галію в кремнії k0=8(10−3 [1]. Ставлення (/Dж=200 с/см з задания.

Підставляючи значення k0, (/Dж, Vкр в (4), обчислимо kэфф. І тому Vкр переведемо з мм/мин в см/с, одержимо Vкр=2,5(10−3; 8,33(10−3; 2,5(10−2 см/с. Відповідно одержимо kэфф=1,3(10−2; 4,09(10−2; 0,545

• Заповнюємо розрахункову таблицю, змінюючи з обраним кроком відстань від початку злитку на довжинах зони a (дільниці зонного плавлення). Останній ділянку зливка, у якому домішка розподіляється відповідно до рівнянням (3), розбиваємо, змінюючи відстань з початку цієї ділянки, пропорційно частці закристаллизовавшегося розплаву g.

• Отримані результати йдуть на побудови графіка розподілу домішки Nтв вздовж зливка. При побудові профілю, як правило, використовують полулогарифмический масштаб, т.к. значення концентрації змінюються на три порядка.

• Визначити розподіл питомої опору вздовж зливка можна або розрахунковим методом, або за кривим Ирвина.

Таблиця 1 — Розподіл галію і питомої опору вздовж зливка кремнію після зонного плавлення (один прохід розплавленої зоною). |Ділянка зонної |Ділянка спрямованої | |плавки |кристалізації | | |Nтв, |?, Ом? см |g |Nтв, |?, Ом? см | |а |см-3 |(по кривим |(a=10) |см-3 |(по кривим | | | |Ірвіна) | | |Ірвіна) | |Vкр=2,5(10−3 см/с | |0 |5,24(1016 |0,42 |0 |4,92(1017 |0,098 | |1 |1,04(1017 |0,28 |0,2 |6,13(1017 |0,085 | |2 |1,54(1017 |0,21 |0,4 |8,15(1017 |0,071 | |3 |2,04(1017 |0,18 |0,6 |1,22(1018 |0,06 | |4 |2,54(1017 |0,15 |0,8 |2,41(1018 |0,032 | |5 |3,03(1017 |0,14 |0,9 |4,77(1018 |0,02 | |6 |3,51(1017 |0,13 |0,99 |4,63(1019 |0,0028 | |7 |3,98(1017 |0,11 |- |- |- | |8 |4,45(1017 |0,1 |- |- |- | |9 |4,92(1017 |0,098 |- |- |- | |Vкр=8,33(10−3 см/с | |0 |1,6(1017 |0,2 |0 |1,35(1018 |0,05 | |1 |3,2(1017 |0,135 |0,2 |1,67(1018 |0,048 | |2 |4,68(1017 |0,098 |0,4 |2,2(1018 |0,036 | |3 |6,11(1017 |0,085 |0,6 |3,25(1018 |0,028 | |4 |7,48(1017 |0,075 |0,8 |6,32(1018 |0,017 | |6 |1,0(1018 |0,061 |0,9 |1,23(1019 |0,009 | |7 |1,13(1018 |0,055 |0,99 |1,12(1020 |0,0011 | |8 |1,24(1018 |0,051 |- |- |- | |9 |1,35(1018 |0,05 |- |- |- | |Vкр=2,5(10−2 см/с | |0 |2,2(1018 |0,036 |0 |4,02(1018 |0,0215 | |1 |2,97(1018 |0,029 |0,2 |4,45(1018 |0,021 | |2 |3,41(1018 |0,025 |0,4 |5,07(1018 |0,019 | |3 |3,67(1018 |0,023 |0,6 |6,1(1018 |0,017 | |4 |3,82(1018 |0,0225 |0,8 |8,36(1018 |0,0125 | |6 |3,96(1018 |0,0222 |0,9 |1,15(1019 |0,01 | |7 |3,98(1018 |0,022 |0,99 |3,27(1019 |0,0037 | |8 |4,01(1018 |0,0215 |- |- |- | |9 |4,02(1018 |0,0215 |- |- |- |

[pic]

1.2.2 Розрахунок розподілу Si-P.

Розрахунок розподілу фосфору в кремнії продукуватимемо аналогічно розрахунку галію в зливку кремнію (пункт 1.2. 1), за ті самі умовах зонної плавки.

Переведемо N0 в см-3. Атомна маса фосфору = 30,97

N0=0,02% (масових) = 1,81(10−2% (атомних) = 9,05(1018 см-3.

Для розрахунку ефективного коефіцієнта сегрегації kэфф скористаємося вираженням (4). Для фосфору в кремнії k0=3,5(10−1 [1]. Ставлення (/Dж=200 с/см з задания.

Підставляючи значення k0, (/Dж, Vкр в (4), обчислимо kэфф. Для трьох швидкостей кристалізації Vкр=2,5(10−3; 8,33(10−3; 2,5(10−2 см/с відповідно одержимо kэфф=0,47; 0,74; 0,99.

Заповнимо розрахункову таблицу.

Таблиця 2 — Розподіл фосфору і питомої опору вздовж зливка кремнію після зонного плавлення (один прохід розплавленою зоною). |Ділянка зонної |Ділянка спрямованої | |плавки |кристалізації | | |Nтв, |?, Ом? см |g |Nтв, |?, Ом? см | |а |см-3 |(по кривим |(a=10) |см-3 |(по кривим | | | |Ірвіна) | | |Ірвіна) | |Vкр=2,5(10−3 см/с | |0 |4,25(1018 |0,012 |0 |9(1018 |0,0068 | |1 |6,05(1018 |0,009 |0,2 |1,01(1019 |0,006 | |2 |7,18(1018 |0,0075 |0,4 |1,18(1019 |0,0058 | |3 |7,88(1018 |0,0073 |0,6 |1,46(1019 |0,0042 | |4 |8,32(1018 |0,0071 |0,8 |2,11(1019 |0,0034 | |5 |8,6(1018 |0,007 |0,9 |3,05(1019 |0,0024 | |6 |8,76(1018 |0,0069 |0,99 |1,03(1020 |0,85 | |7 |8,87(1018 |0,0069 |- |- |- | |9 |9(1018 |0,0068 |- |- |- | |Vкр=8,33(10−3 см/с | |0 |6,69(1018 |0,0085 |0 |9,05(1018 |0,0066 | |1 |7,93(1018 |0,0075 |0,2 |9,59(1018 |0,0063 | |2 |8,51(1018 |0,0071 |0,4 |1,03(1019 |0,006 | |3 |8,8(1018 |0,0069 |0,6 |1,15(1019 |0,0057 | |4 |8,93(1018 |0,0068 |0,8 |1,38(1019 |0,0052 | |5 |9(1018 |0,0068 |0,9 |1,65(1019 |0,0045 | |7 |9,03(1018 |0,0066 |0,99 |3(1019 |0,0024 | |8 |9,04(1018 |0,0066 |- |- |- | |9 |9,05(1018 |0,0066 |- |- |- | |Vкр=2,5(10−2 см/с | |0 |8,96(1018 |0,0068 |0 |9,05(1018 |0,0066 | |1 |9,01(1018 |0,0068 |0,2 |9,07(1018 |0,0066 | |2 |9,03(1018 |0,0066 |0,4 |9,1(1018 |0,0065 | |3 |9,05(1018 |0,0066 |0,6 |9,13(1018 |0,0065 | |4 |- |- |0,8 |9,2(1018 |0,0064 | |5 |- |- |0,9 |9,26(1018 |0,0064 | |9 |9,05(1018 |0,0066 |0,99 |9,48(1018 |0,0063 |

[pic]

1.2.3 Розрахунок розподілу Si-Sb.

Розрахунок розподілу сурми в кремнії продукуватимемо аналогічно розрахунку галію в зливку кремнію (пункт 1.2. 1), за ті самі умовах зонної плавки.

Переведемо N0 в см-3. Атомна маса сурми = 121,7

N0=0,02% (масових) = 4,62(10−3% (атомних) = 2,31(1018 см-3.

Для розрахунку ефективного коефіцієнта сегрегації kэфф скористаємося вираженням (4). Для сурми в кремнії k0=2,3(10−3 [1]. Ставлення (/Dж=200 с/см з задания.

Підставляючи значення k0, (/Dж, Vкр в (4), обчислимо kэфф. Для трьох швидкостей кристалізації Vкр=2,5(10−3; 8,33(10−3; 2,5(10−2 см/с відповідно одержимо kэфф=3,74(10−2; 0,11; 0,78.

Заповнимо розрахункову таблицу.

Таблиця 3 — Розподіл сурми і питомої опору вздовж зливка кремнію після зонного плавлення (один прохід розплавленою зоною). |Ділянка зонної |Ділянка спрямованої | |плавки |Кристалізації | | |Nтв, |?, Ом? см |g |Nтв, |?, Ом? см | |а |см-3 |(по кривим |(a=10) |см-3 |(по кривим | | | |Ірвіна) | | |Ірвіна) | |Vкр=2,5(10−3 см/с | |0 |8,64(1016 |0,11 |0 |7,22(1017 |0,028 | |1 |1,68(1017 |0,075 |0,2 |8,95(1017 |0,023 | |2 |2,47(1017 |0,052 |0,4 |1,18(1018 |0,0215 | |3 |3,22(1017 |0,047 |0,6 |1,74(1018 |0,0192 | |4 |3,95(1017 |0,04 |0,8 |3,4(1018 |0,014 | |5 |4,66(1017 |0,038 |0,9 |6,62(1018 |0,0082 | |6 |5,33(1017 |0,033 |0,99 |6(1019 |0,135 | |7 |6(1017 |0,031 |- |- |- | |9 |7,22(1017 |0,028 |- |- |- | |Vкр=8,33(10−3 см/с | |0 |2,54(1017 |0,051 |0 |1,55(1018 |0,02 | |1 |4,68(1017 |0,038 |0,2 |1,89(1018 |0,018 | |2 |6,6(1017 |0,03 |0,4 |2,44(1018 |0,016 | |3 |8,32(1017 |0,027 |0,6 |3,5(1018 |0,013 | |4 |9,86(1017 |0,024 |0,8 |6,49(1018 |0,0085 | |5 |1,12(1018 |0,022 |0,9 |1,2(1019 |0,0055 | |7 |1,36(1018 |0,0205 |0,99 |9,3(1019 |0,88 | |8 |1,46(1018 |0,02 |- |- |- | |9 |1,55(1018 |0,02 |- |- |- | |Vкр=2,5(10−2 см/с | |0 |1,8(1018 |0,019 |0 |2,31(1018 |0,0157 | |1 |2,08(1018 |0,017 |0,2 |2,42(1018 |0,0156 | |2 |2,2(1018 |0,016 |0,4 |2,58(1018 |0,015 | |3 |2,26(1018 |0,0158 |0,6 |2,82(1018 |0,014 | |5 |2,3(1018 |0,0157 |0,8 |3,29(1018 |0,0137 | |7 |2,31(1018 |0,0157 |0,9 |3,83(1018 |0,012 | |9 |2,31(1018 |0,0157 |0,99 |6,36(1018 |0,0086 |

З даних побудуємо графіки розподілу домішок вздовж зливка кремнію після зонного плавлення (один прохід розплавленої зоной).

1.3. Розподіл домішок після диффузии.

Основою математичного описи процесів дифузії є дві диференційних рівняння Фика (німецький учений A. Fick запропонував в 1855 г.).

Перше рівняння (перший закон Фика) записується наступним образом:

[pic]J = - D grad N

(7) де J — щільність потоку диффундирующего речовини, тобто. кількість речовини, який струменіє за одиницю часу через одиничну площа поверхні, перпендикулярної напрямку перенесення вещества;

N — концентрація атомів примеси.

D — коефіцієнт диффузии.

Фізичний зміст цього рівняння — першопричиною диффузионного массопереноса речовини є градієнт його концентрації. Швидкість перенесення пропорційна градієнту концентрації, а ролі коефіцієнта пропорційності вводиться коефіцієнт дифузії. Знак мінус у правій частини (7) зазначає, що дифузія відбувається у напрямі зменшення концентрації. Інакше кажучи, дифузія йде завдяки прагненню системи досягти фізико-хімічного рівноваги. Процес триватиме до тих пір, поки хімічні потенціали компонентів всієї системи стануть рівними. Рівняння (7) описує стаціонарний (усталений) процес — процес, параметри якого залежить від времени.

У макроскопічному поданні коефіцієнт дифузії визначає щільність потоку речовини при одиничному градиенте концентрації та є, в такий спосіб, мірою швидкості вирівнювання градієнта концентрації. Розмірність коефіцієнта дифузії - м2/с. У випадку дифузія анизотропна і коефіцієнт дифузії - симетричний тензор другого ранга.

Відповідно до мікроскопічному визначенню, компонента Dx коефіцієнта дифузії D з координування x пов’язана з середньоквадратичним зміщенням [pic]диффундирующих атомів з координування x і інтервалом часу? t, в протягом якого це усунення сталося соотношением

[pic]

Коли концентрація речовини змінюється тільки одного напрямі (одномірна дифузія) і за дифузії в ізотропного середовищі (коефіцієнт дифузії - скаляр) перше рівняння Фика має наступний вид:

[pic] [pic]

(8)

При найпростішому аналізі структур й у найпростіших моделях процесів легування в технології виготовлення ІМС передбачаються саме такі умови диффузии.

Друге рівняння дифузії (другий закон Фика) виходить шляхом поєднання першого законом і принципу збереження речовини, за яким зміна концентрації речовини у цьому обсязі має бути одно різниці потоків цієї речовини на вході у об'єм і виході з него.

У випадку друге рівняння дифузії має наступний вид

[pic] (9)

Для одномірної дифузії в ізотропного середовищі рівняння (9) можна записать

[pic]

(10)

Другий закон Фика характеризує процес зміни концентрації диффундирующей домішки у часі у різних точках середовища проживання і є математичної моделлю нестаціонарного (що розвивається) стану системи (описує період з початку процесу до встановлення стаціонарного состояния).

При сталості коефіцієнта дифузії D (незалежності його від концентрації домішки) рівняння (10) упрощается

[pic]

(11)

Припущення про сталості коефіцієнта дифузії справедливо у великому кількості випадків, аналізованих в технології ИМС.

Рівняння дифузії є суто феноменологическими, тобто. де вони містять жодних додаткових даних про механізми дифузії - про диффузионном процесі на атомному, рівні. З іншого боку, рівняння (7) — (11) не містять інформації про зарядовом стані диффундирующих частиц.

Процеси дифузії, використовувані виготовлення інтегральних структур, зазвичай аналізуються з допомогою приватних рішень рівняння (11) т.к., на відміну (8), саме він містить важливий параметр — час встановлення деякого аналізованого стану системи. Основна мета рішення рівняння — знайти розподіл домішки N (x, t) в полупроводнике після дифузії протягом визначеного часу t за різноманітних умов здійснення процесса.

Загальне рішення рівняння (11) для нескінченного твердого тіла при заданому загалом, вигляді початковому розподілі домішки N (x, 0) = f (x) то, можливо знайдено методом поділу змінних. Вона має вид

[pic][pic], (12) тут? — поточна координата интегрирования.

Безкінечним в одномірному поданні називають тіло, простирающееся від x=0 до x=-? і по x=+ ?.

Часто у пошуку розподілу концентрації домішки в полупроводнике необхідне рішення рівняння (11) для полубесконечного твердого тіла. Полубесконечным в одномірному поданні називають тіло, простирающееся від x=0 до x=+ ?.

І тому випадку вираз (12) може бути до виду

[pic][pic] (13)

У вираженні (13) знак плюс належить до ситуації, коли кордон твердого тіла (x=0) є непроникною для диффундирующего речовини, що у області x> 0,[pic] (відбиває кордон), а знак мінус — до випадку, коли за українсько-словацьким кордоном твердого тіла будь-якої миті часу концентрація диффундирующего речовини, що перебуває у сфері x> 0, дорівнює нулю — котра зв’язує граница.

Подані рішення дозволяють знаходити розподілу домішки в твердому тілі за будь-яких початкових умовах. Рішення конкретного завдання зводиться до підстановці в (12) чи (13) відповідних ситуації початкових умов з наступною, зазвичай, дуже громіздкими преобразованиями.

1.3.1 Розподіл домішки при дифузії з полубесконечного простору (дифузія з концентраційного порога)

Диффундирующая домішка (диффузант) вступає у полубесконечное тіло через площину x=0 з другого полубесконечного тіла (джерела) з рівномірним розподілом домішки. Концентрація домішки в джерелі - No. Потрібно Було, що у приймаючому диффузант тілі немає аналізованої примеси.

Початкова розподіл концентрацій на цей випадок поставив у виде

N (x, 0) = No для x0

Рішенням рівняння (11) на цей випадок є выражение

[pic] (14)

Друге складова в квадратних дужках називають інтегралом помилок Гаусса чи, інакше, функцією помилок — error function і скорочено позначають erf (z). Відповідно до скороченням цей розподіл називають erf — распределением.

[pic] (15)

У математиці часто використовують як самостійну і той функцію erfc z = 1- erf z (16) що називається доповненням функції помилок до одиниці чи додаткової функцією помилок — error function complement. Обидві функції табулированы.

Отже, вираз (14) можна записать

[pic] (17)

Величина [pic]имеет розмірність довжини і має назва дифузійної довжини чи довжини дифузії. Фізичний зміст цього параметра — середнє відстань, яке подолали диффундирующие частки у бік вирівнювання градієнта концентрації під час t.

Розглянуте рішення можна використовувати як найпростішу модель, представляє розподіл домішки в автоэпитаксиальной структурі. При цьому, як незалежні джерела домішки постає як підкладка, і эпитаксиальный шар. Процеси дифузії із боку розглядаються у разі як независящие друг від друга, а реальне розподіл домішок за українсько-словацьким кордоном розділу являтиме суму окремих решений.

1.3.2 Розподіл домішки при дифузії з постійного джерела в полубесконечное тело.

Диффузант вступає у полубесконечное тіло через площину x=0 з джерела, забезпечує постійну концентрацію домішки No на поверхні розділу тверде тіло — джерело протягом будь-якого часу. Такий джерело називають нескінченним чи джерелом безкінечною потужності. Потрібно Було, що у який приймає диффузант тілі немає аналізованої примеси.

Початкова розподіл концентрацій і граничні умови при цьому випадку задаються в виде

N (x, t) = No для x=0

N (x, 0) = 0 для x> 0

Рішенням рівняння (16) для даних умов є выражение

[pic] (18)

Якщо обсязі напівпровідникового матеріалу до дифузії була домішка протилежного типу стосовно диффундирующей, ця домішка розподілено за обсягом рівномірно і її концентрація дорівнює Nb, то цьому разі полупроводнике утворюється электронно-дырочный перехід. Його становище (глибина залягання) xj визначається умовою N (x, t)=Nb, откуда

[pic]

(19) і [pic]

(20) тут запис erfc-1 позначає аргумент z функції erfc.

За позитивного рішення практичних завдань, що з аналізом диффузионных процесів треба зазначити кількість домішки Q, накопиченої в твердому тілі при дифузії протягом часу t. Ця величина визначається по формуле

[pic] (21)

де J (0,t) — потік диффузанта в обсяг через площину x=0

[pic] (22) отсюда

[pic]

(23)

Слід звернути увагу до дедалі більшу згодом значення накопиченої в диффузионном шарі домішки при дифузії з цими граничними условиями.

Розглянута модель диффузионного процесу з їх постійним джерелом описує процес диффузионного легування напівпровідникового матеріалу зі газової чи паровий фази. Цей процес відбувається використовується під час створення сильно легованих диффузионных верств (наприклад, эмиттерных) з поверхневими концентраціями No близькими до значенням граничною твердої розчинності домішки у цьому напівпровідниковому материале.

Тверде тіло вважатимуться полубесконечным (чи нескінченним) у цьому разі, якщо його розміри у бік руху диффузанта значно більше довжини диффузии.

1.3.3 Розподіл домішки при дифузії з шару кінцевої товщини (дифузія з обмеженого джерела) в полубесконечное тіло з що відбиває границей.

Диффундирующая домішка вступає у полубесконечное тіло із джерела, що є примикає до кордону тіла шар завтовшки h, домішка у якому розподілено рівномірно. Такий джерело називають обмеженим. Концентрація домішки в джерелі - No. Потрібно Було, що у приймаючому диффузант твердому тілі немає аналізованої примеси.

При абсолютно непроникною для диффузанта (що відбиває) кордоні потік домішки через поверхню x=0 повинен звертатися до нуль попри всі t ?0

[pic] для t ?0 (24)

Початкова розподіл концентрацій для аналізованого випадку ставиться в виде

N (x, 0) = No для 0? x? h

N (x, 0) = 0 для x> h

Граничним умовою є, обумовлений умовою (24), сталість кількості домішки в джерелі і полупроводнике[pic]

Задля реалізації початкового розподілу подібного типу диффундирующая домішка слід ввести в тверде тіло на початок диффузии.

Рішенням рівняння (16) у цій ситуації є выражение

[pic] (25)

Тут треба сказати, що erfс (-z) + erfс (z)? 2.

На відміну від дифузії з постійного джерела при дифузії з шару кінцевої товщини кількість диффузанта обмежена значенням Q=Noh. У процесі дифузії відбувається його перерозподіл і, отже, зменшення згодом концентрації домішки лежить на поверхні твердого тела.

Прикладом дифузії домішки з шару кінцевої товщини в полубесконечное тіло з що відбиває кордоном є дифузія в кремнієву пластину з эпитаксиального, имплантированного чи диффузионного шару і вкриту шаром двоокису кремнію SiO2 чи нітриду кремнію Si3N4. Кордон пластини і плівки буде великою часткою правдоподібності прийняти що відбиває, т.к. коефіцієнти дифузії більшості домішок в кремнії кілька порядків більше, ніж у двоокису кремнію і нитриде. Проте, рівномірність розподілу домішки в джерелі, особливо в створенні методом дифузії чи імплантації - дуже грубе і вимушене приближение.

1.3.4 Розподіл домішки при дифузії з нескінченно тонкого шару в полубесконечное тіло з що відбиває границей

Рішення диффузионного рівняння за цих умов перебуває з попереднього при h> 0 і умови, що його диффузанта в джерелі Q=Noh.

[pic] (26)

Наведене вираз є Гауссово распределение.

Тонкий шар по поверхні напівпровідникової пластини є джерелом, дуже швидко виснажується. Безперервна дифузія у тому разі призводить до постійного зниженню поверхневою концентрації домішки в полупроводнике. Цю особливість цього процесу використав напівпровідникової технології щоб одержати контрольованих значень низькою поверхневою концентрації домішки, наприклад, до створення базових областей кремнієвих транзисторних структур дискретних приладів чи ИМС.

У першому етапі процесу проводиться короткочасна дифузія (при знижених температурах) з постійного джерела, розподіл домішки після якого описується вираженням (18). Значення No у своїй велика і визначається або межею розчинності даної домішки в напівпровідниковому матеріалі, або концентрацією домішки в стеклообразном шарі лежить на поверхні напівпровідника. Цей етап часто називають загонкой. Після закінчення першого етапу пластини вміщують у іншу піч для наступної дифузії, зазвичай, при вищих температурах. У цьому печі немає джерела домішки, і якщо він створюється на першої стадії як стеклообразного шару лежить на поверхні пластин, його попередньо видаляють. Отже, тонкий шар, отриманий першому етапі, є джерелом яка перерозподіляється домішки при проведенні другий стадії процесу. До сформування що відбиває кордону другий етап (часто званий разгонкой) проводять у окислительной атмосфері. При цьому поверхні зростає шар SiO2.

Існує помітне невідповідність між розподілом домішки в джерелі, сформованому при загонці, з декларованим при виведення висловів (25) і (26) — східчастим. Це невідповідність має позначитися на точності описи реального розподілу домішки після Другої стадії дифузії вираженням (26). Немає і об'єктивного кількісного критерію «тонкощі» джерела — немає жодних ознак, за якими до подання результатів цього процесу варто використовувати вираз (26), але в (25) і наоборот.

При моделюванні двухстадийной дифузії і аналізі результатів процесу вважають, що вираз (26) досить справді відповідає реальному за умови, якщо величина твори D1t1 на першому етапу процесу легування значно менше, ніж D2t2 на другому — [pic]. Це умова швидкої истощаемости джерела. І тут, враховуючи, що кількість накопиченої з першого етапі домішки визначається соотношением

[pic] з (26) получим

[pic] (27)

Величини D2 і t2 відносяться до другої стадії диффузии.

Що стосується, якщо тривалість другий стадії невідь що велика по порівнянню з першого, чи, інакше кажучи, D2t2? D1t1, те, що дифузний шар, створений у результаті загонки, вестиме себе, немов тонкий джерело не так. І тут рішення диффузионного рівняння виглядатиме наступним образом

[pic] (28) где

[pic] і [pic]

Поверхнева концентрація домішки після Другої стадії дифузії виражається при умовах соотношением

[pic] (29)

Вислів (25) використовується до подання розподілу при умови, що D1t1 > D2t2 — [pic]. У цьому вважають, що [pic].

1.4 Розрахунок розподілу домішки після диффузионного легирования.

1.4.1 Дифузія з нескінченного джерела домішки лежить на поверхні пластини і за температурі, відповідної максимальної розчинності домішки в полупроводнике; час дифузії 30 хв.= 1800с.

Матеріал — кремній; домішка — галлий.

Умови проведення дифузії відповідають рішенню, пропонованого рівнянням (18). [pic] [pic].

Температуру відповідну максимальної розчинності галію в кремнії, а також і саму граничну розчинність знайдемо з графіка граничною розчинності домішки в кремнии.

Nпред. раств. =N0=6(1019 см-3, Т=1523 К.

Коефіцієнт дифузії сурми за нормальної температури дифузії знайдемо використовуючи відомий вислів у вигляді рівняння Аррениуса

[pic], де предэкспоненциальный множник (стала дифузії) Do і енергія активації дифузії ?? — довідкові величини. k — стала Больцмана, T — температура процесу у Кельвинах.

З [5] для галію Do =0,374 см2/с, ?? = 3,41 еВ, при T = 1523 K

D = 1,94? 10−12 см2/с.

Заповнюємо розрахункову таблицю, змінюючи відстань від x поверхні з необхідної частотою, до значення у якому значення N (x) має порядок трохи більше 1012. У стовпець записуємо обрані значення x, на другий — [pic]. Потім знаходимо значення erfc (z), скориставшись таблицею інтеграла помилок в [4], і вносимо цих значень втретє стовпець. Після цього розраховуємо концентрації N (x), відповідні кожному значенням x і результати записуємо вчетверте столбец.

Таблиця 4 — Результати розрахунку розподілу галію в кремнії |x, |[pic] |erfc (z) |N (x), |x, |[pic] |erfc (z) |N (x), | |мкм | | |см-3 |мкм | | |см-3 | |0 |0 |1 |6(1019 |2,5 |2,12 |0,2 716 |1,63(1017 | |0,5 |0,42 |0,552 532 |3,32(101|3 |2,54 |0,328 |1,968(1016| | | | |9 | | | | | |1 |0,85 |0,229 332 |1,376(10|3,5 |2,96 |0,28 |1,68(1015 | | | | |19 | | | | | |1,5 |1,27 |0,72 486 |4,35(101|4 |3,38 |0,175|1,052(1014| | | | |8 | | |3 | | |2 |1,69 |0,16 847 |1,012(10|4,5 |3,8 |0,7|4,62(1012 | | | | |18 | | |7 | |

Отримані результати йдуть на побудови графіка N = f (x) — примесного профілю. При побудові профілю, зазвичай, використовують полулогарифмический масштаб.

1.4.2 Дифузія з нескінченного джерела домішки лежить на поверхні пластини при Т=9500 С=1223 До, і часу дифузії 30 мин. =1800 с.

Коефіцієнт дифузії галію в кремнії при Т=9500 З, N0=3(1019см- 3.

Дифузія проходить відповідно до вираженню (18). Дальнейший хід роботи йде аналогічно пункту 1.4.1. Заповнюємо розрахункову таблицу.

Таблиця 5 — Результати розрахунку розподілу галію в кремнії |x, |[pic] |erfc (z) |N (x), |x, |[pic] |erfc (z) |N (x), | |мкм | | |см-3 |мкм | | |см-3 | |0 |0 |1 |3(1019 |0,1 |2,05 |0,3 742 |1,123(10| | | | | | | | |17 | |0,02|0,41 |0,562 031|1,6861(101|0,12 |2,46 |0,503 |1,509 101| | | | |9 | | | |6 | |0,04|0,82 |0,246 189|7,386(1018|0,14 |2,87 |0,49 |1,47(101| | | | | | | | |5 | |0,06|1,23 |0,8 195 |2,4585(101|0,16 |3,28 |0,35 |1,05(101| | | | |8 | | | |4 | |0,08|1,64 |0,20 378|6,1134(101|0,18 |3,69 |0,18|5,4(1012| | | | |7 | | | | |

Отримані результати йдуть на побудови графіка N = f (x) — примесного профілю. При побудові профілю, зазвичай, використовують полулогарифмический масштаб.

1.4.3 Розподіл домішки після перерозподілу домішки накопиченої в приповерхностном шарі напівпровідника при Т=950ОС=1223 До і часу дифузії 30мин=1800с. Умова перерозподілу повністю відбиває кордон. Т=1150ОС=1423 До, час 2 часа=7200с.

Твір D1t1 для процесу загонки одно: D1t1 = 3,31?10−15?1800' 5,958?10−12 см2

Коефіцієнт дифузії для процесу перерозподілу домішки (Do =0,374 см2/с, ?? = 3,41 еВ, T = 1423 K) дорівнює D = 3,128? 10−13 см2/с. Твір D2t2 = 3,128?10−13?7200' 2,25?10−9 см2. D2t2 > D1t1 (в 377 раз), тобто. умови швидкої истощаемости джерела, отже, користуємося до розрахунку розподілу домішки вираженням (27).

У стовпець таблиці (6) заносимо значення x, на другий значення exp (-x2/4D2t2), розраховані значення Ns заносимо втретє столбец.

Таблиця 6 — Результати розрахунку розподілу галію в кремнії при дифузії з приповерхностного шару. |x, |[pic] |Ns, |x, |[pic] |Ns, | |мкм | |см-3 |мкм | |см-3 | |0 |1,0 |9,823?101|1,8 |0,2 742 |2,693?101| | | |7 | | |6 | |0,36 |0,866 |8,507?101|2,16 |0,5 633 |5,534?101| | | |7 | | |5 | |0,72 |0,5624 |5,525?101|2,52 |0,8 681 |8,527?101| | | |7 | | |4 | |1,08 |0,274 |2,69?1017|2,88 |0,0001 |9,854?101| | | | | | |3 | |1,44 |0,1 |9,831?101|3,24 |0,87 |8,541?101| | | |6 | | |2 |

Отримані результати йдуть на побудови графіка N = f (x) — примесного профиля.

Заключение.

У цьому курсовому проекті було розглянуто процес очищення напівпровідникового речовини — зонная плавка і загальнодосяжний спосіб запровадження домішки в напівпровідник — дифузія примеси.

Для процесу зонного плавлення зроблено розрахунок до трьох очищаемых домішок: фосфор, галій, сурма. Результати розрахунку представлені у вигляді таблиць і графіків: розподіл питомої опору і розподілу кожної домішки вздовж зливка кремнію після очищення зонної плавкою (один прохід розплавленої зоной).

Ефективність очищення залежить від швидкості кристалізації: що менше швидкість кристалізації в донної домішки, то вона очищається, таким чином, за Vкр (0 kэфф (k0; Vкр ((kэфф (1. Але але це означає, коли ми зменшимо швидкість кристалізації нанівець, одержимо вихідне речовина в чистому вигляді - це лише одна з умов очищення речовини. Визначальним є й рівноважний коефіцієнт сегрегації (К0), який відбиває ефективність перерозподілу між рідкої та міцної фазою, він має відрізнятиметься від еденицы у велику чи менший бік. У нашому випадку k0 Sb

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой