Метод Монте-Карло

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Экономика


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Метод Монте-Карло

И. Волков, М. Грачова

Имитационное моделювання методом Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) дозволяє побудувати математичну модель для проекту з невизначеними значеннями параметрів, і, знаючи імовірнісні розподілу параметрів проекту, і навіть зв’язок між змінами параметрів (кореляцію) отримати розподіл дохідності проекту.

Блок-схема, представлена малюнку відбиває укрупнену схему роботи з моделлю.

Применение методу імітації Монте-Карло потребує використання спеціальних математичних пакетів (наприклад, спеціалізованого програмного пакета Гарвардського університету під назвою Risk-Master), тоді, як засіб сценаріїв може бути реалізований навіть за допомогою звичайного калькулятора.

Как зазначалось, аналіз ризиків з допомогою методу імітаційного моделювання Монте-Карло є «возз'єднання» методів аналізу чутливість проблеми та аналізу сценаріїв з урахуванням теорії ймовірностей.

Результатом такого комплексного аналізу виступає розподіл ймовірностей можливих результатів проекту (наприклад, можливість отримання NPV 0, близько 95%.

Будем виходити із те, що проект підлягає розгляду й вважається вигідним, в разі, якщо NPV > 0. При порівнянні кількох одноцелевых проектів вибирається той, яка має NPV більше за дотримання сказаного у минулому пропозиції.

Рассмотрим 5 ілюстративних випадків на Рис. 3 прийняття рішень (див. навчальні матеріали Інституту економічного розвитку від Світового банку). Випадки 1−3 починають працювати з рішенням інвестувати у окремо узятий проект, тоді як останніх випадки (4, 5) ставляться до решению-выбору з альтернативних проектів. У кожній оказії сприймається як кумулятивний, і некумулятивный профілі ризику для порівняльних цілей. Кумулятивний профіль ризику кориснішим у разі вибору найкращого проекту з поданих альтернатив, тоді як некумулятивный профіль ризику краще індукує вид і розподілу і показовий розуміння концепцій, що з визначенням математичного очікування. Аналіз базується на показнику чистої поточної вартості.

Случай 1: Мінімальна можливе значення NPV вище, ніж нульовий (див. Рис. 3а, кривая 1).

Вероятность негативного NPV дорівнює 0, оскільки нижній кінець кумулятивного профілю ризику лежить праворуч від нульового значення NPV. Оскільки даний проект має позитивне значення NPV завжди, ясно, що проект приймається.

Случай 2: Максимальне можливе значення NPV нижче нулевого (см. Рис. 3а, крива 2).

Вероятность позитивного NPV дорівнює 0 (див. наступний малюнок)., оскільки верхній кінець кумулятивного профілю ризику лежить зліва нульового значення NPV. Оскільки даний проект має негативного значення NPV завжди, ясно, що проект не приймається.

Случай 3: Максимальне значення NPV більше, а мінімальне менше нульового (див. Рис3а, крива 3).

Вероятность нульового NPV більше, ніж 0, але вже менше, ніж 1, оскільки вертикаль нульового NPV перетинає кумулятивний профіль ризиків. Оскільки NPV може бути як негативним, і позитивним, рішення залежатиме від схильності до ризику інвестора. Очевидно, якщо математичне очікування NPV менше, або одно 0 (пік профілю ризиків зліва вертикалі чи вертикаль точно відбувається за піку) проект повинен відхилятися від подальшого розгляду.

Случай 4: Непересічні кумулятивні профілі ризиків альтернативних (взаємовиключних) проектів (див. Рис. 3б).

При фіксованою ймовірності віддача проекту завжди вище, ніж в проекту А. Профіль ризиків також свідчить у тому, що з фіксованою NPV ймовірність, з якої та буде досягнуто, починаючи з деякого рівня перевищить для проекту У, ніж для проекту А. Отже, ми підійшли до правилу 1.

Правило 1: Якщо кумулятивні профілі ризиків двох альтернативних проектів не перетинаються в жодній точці, тоді слід вибирати той проект, чий профіль ризиків розташований правіше.

Случай 5: Пересічні кумулятивні профілі ризиків альтернативних проектів. (див. Рис. 3в).

Склонные до ризику інвестори зволіють можливість отримання високого прибутку і такою чином, виберуть проект А. Несклонные до ризику інвестори зволіють можливість нести низькі втрата часу та, мабуть, виберуть проект У.

Правило 2: Якщо кумулятивні профілі ризику альтернативних проектів перетинаються в будь-якої точці, те решіння про інвестування залежить від схильність до ризику інвестора.

Ожидаемая вартість агрегує інформацію, що є в вероятностном розподілі. Вона виходить множенням кожного значення результативного показника на відповідну ймовірність і наступного підсумовування результатів. Сума всіх негативних значень показника, перемноженных на відповідні ймовірності є очікуваний збиток. Очікуваний виграш — сума всіх позитивних значень показника, перемноженных на відповідні ймовірності. Очікувана вартість є, звісно, їх сума.

В ролі індикатора ризику очікувана вартість може бути як надійна оцінка лише у ситуаціях, де операція, що з даним ризиком, то, можливо повторена багаторазово. Гарним прикладом такого ризику служить ризик, страхуемый страхові компанії, коли останні пропонують зазвичай однакові контракти великому числу клієнтів. У інвестиційному проектуванні міра очікуваної вартості повинна завжди застосовуватися у комбінації з мірою варіації, а саме стандартне відхилення.

Инвестиционное рішення має базуватися тільки одне значення очікуваної вартості, оскільки індивід може бути байдужий до різним комбінаціям значення показника віддачі та відповідній ймовірності, з яких складається очікувана вартість.

2. Недоліки невизначеності

Издержки невизначеності чи цінність інформації, як вони іноді називаються, — корисне поняття, допомагає визначити максимально можливу плату отримання інформації, сокращающей невизначеність проекту. Ці витрати можна визначити як очікувану вартість можливого виграшу під час вирішення відхилити проект чи як очікувану вартість можливого збитку під час вирішення прийняти проект.

Ожидаемая вартість можливого виграшу під час вирішення відхилити проект ілюструється на Рис. 4 і дорівнює сумі можливих позитивних значень NPV, перемноженных на відповідні ймовірності.

Ожидаемая вартість можливого збитку під час вирішення прийняти проект, показана вигляді заштрихованої площі на Див. Мал. 5, і дорівнює сумі можливих негативних значень NPV, перемноженных на відповідні ймовірності.

Оценив можливе скорочення витрат невизначеності на придбання додаткової інформації, інвестор вирішує, відкласти рішення прийняти чи відхилити проект і шукати додаткову інформацію або приймати рішення негайно. Загальне правило таке: інвестору слід відкласти рішення, якщо можливе скорочення витратах невизначеності перевершує витрати добування додаткової інформації.

3. Нормований очікуваний збиток

Нормированный очікуваний збиток (НОУ) — ставлення очікуваного збитку до очікуваної вартості:

НОУ = очікуваний убыток/(ожидаемый виграш + очікуваний збиток)

Этот показник може приймати значення від 0 (відсутність очікуваного збитку) до 1 (отстутствие очікуваного виграшу). На Див. Мал.5 його як як ставлення площі під профілем ризику зліва нульового NPV до всієї площі під профілем ризику

Проект з вірогіднісним розподілом NPV, таким, що область визначення профілю ризику NPV вище 0, має критичний очікуваний збиток, рівний 0, що означає абсолютну неподверженность ризику проекту. З іншого боку, проект, область визначення профілю ризику NPV якого нижче 0, повністю піддається ризику.

Данный показник визначає ризик як наслідок двох речей: нахилу й положення профілю ризику NPV стосовно що розділює вертикалі нульового NPV.

4. Коефіцієнт варіації

Он є стандартне відхилення результативного показника, ділене з його очікувану вартість. При позитивної очікуваної вартості що нижчою коефіцієнт варіації, тим менше проектний ризик.

Как бачимо, останні двоє розглянутих показника характеризують ризик досліджуваного проекту. Проте, якщо критичний очікуваний збиток є відносний показник і дає можливість будувати висновки про ризик окремо взятої проекту (скажімо, незадовільним вважається проект, НОУ якого становить понад 40%), то коефіцієнт варіації - це абсолютний показник, і тому видається більш зручним його використовувати при порівнянні альтернативних проектів.

5. Показники граничного рівня

Степень стійкості проекту з відношення до можливих змін умов реалізації, а отже, і рівень ризику то, можливо охарактеризована показниками граничного рівня обсяги виробництва, цін готової продукції та інших параметрів проекту. Граничне значення параметра проекту для деякого t-го року його реалізації окреслюється таке значення цієї параметра в t-ом року, при якому чистий прибуток учасника нинішнього року стає нульової. Однією з найважливіших показників цього є розглянута раніше точка беззбитковості, характеризує обсяг продажу, у якому прибуток від реалізації продукції збігаються з витратами виробництва. На підтвердження працездатності проектованого виробництва (цьому кроці розрахунку) необхідно, щоб значення точки беззбитковості було менше значень номінальних обсяги виробництва і продажів (у цьому кроці). Що далі від них значення точки беззбитковості (у процентному відношенні), то стійкішим проект. Проект зазвичай визнається стійким, якщо значення точки беззбитковості не перевищує 75% від номінального обсягу виробництва. Докладно цей показник, і навіть його плюси та «мінуси вже розглядалися раніше.

Как видно, цей показник неможливо пов’язані з вірогіднісним методом і на відміну від останнього не уточнює ймовірності та спектр можливих значень для результативних показників. З іншого боку, кожен показник граничного рівня характеризує ступінь стійкості залежно лише від конкретного параметра проекту (обсяги виробництва тощо.), тоді як імовірнісний підхід проводить комплексний аналіз ризику при невизначеності одночасно всіх интересуемых параметрів проекту, тобто. щодо останнього враховується синхронність їх зміни.

На практиці втрачає сенс вважати дуже багато показників граничного рівня з надією визначити ризики, адже основна мета розрахунку такого безсумнівно важливого показника як точка беззбитковості у тому, щоб визначити мінімально припустимий рівень обсягу виробництва на доінвестиційної фазі, що необхідно в описах проекту й побудові його ідеї.

Несмотря за свої гідності, метод Монте-Карло не поширений і використовується занадто широко у бізнесі. Один із головних цього — невизначеність функцій щільності змінних, що використовуються під час підрахунку потоків готівки.

Другая проблема, що виникає як із використанні методу сценаріїв, і при використанні методу Монте-Карло, у тому, що «застосування обох методів це не дає однозначної відповіді питання, чи варто реалізовувати даний проект чи слід відкинути його.

При завершенні аналізу, проведеного методом Монте-Карло, у експерта є значення очікуваної чистої наведеної вартість проекту і щільність розподілу цієї випадкової величини. Проте наявність цих даних не забезпечує аналітика інформацією, чи справді прибутковість проекту досить великий, щоб компенсувати ризик у проекті, оцінений стандартним відхиленням і коефіцієнтом варіації.

Ряд дослідників уникає використання цієї методу через складність побудови вероятностной моделі і багатьох обчислень, однак за коректності моделі метод дає дуже надійні результати, дозволяють судити як і справу дохідності проекту, і про його стійкості (чутливості).

В залежність від результатів завершеного аналізу ризиків, в тому числі від цього, наскільки схильний до ризику інвестор, останній приймають рішення прийняти, змінити, чи відхилити проект.

Например, інвестор, з своєї схильність до ризику, діяв би так:

1. Ризик >= 30%

В разі, якщо показник ризику, але це передусім нормований очікуваний збиток (НОУ), дорівнює чи перевищує 30%, то тут для ухвалення проекту необхідно попередньо внести і зробити пропозиції щодо зниження ризику. Під пропозиціями розуміються будь-які дії з зміни даних на вході, здатні зменшити ризик, не прирікаючи проект на збитковість.

В цих цілях використовуються:

Разработанные заздалегідь правил поведінки учасників у певних «позаштатних» ситуаціях (наприклад, сценарії, що передбачають відповідні дії учасників при тих чи інших змінах умов реалізації проекту).

В проектах можуть передбачатися також специфічні механізми стабілізації, щоб забезпечити захист інтересів учасників при несприятливому зміні умов реалізації проекту (зокрема у разі, коли мети проекту досягнуто в повному обсязі або досягнуто взагалі) і предотвращающие можливі дії учасників, які під загрозу його успішної реалізації. У першому випадку бути знижена ступінь самого ризику (з допомогою додаткових витрат створення резервів і запасів, вдосконалення технологій, зменшення аварійності виробництва, матеріальне стимулювання підвищення якості продукції), й інші - ризик перерозподіляється між учасниками (індексування цін, надання гарантій, різноманітні форми страхування, заставу майна, система взаємних санкцій).

Как правило, використання у проекті стабілізаційних механізмів жадає від учасників додаткових витрат, розмір яких залежить та умовами реалізації заходи, чекань й інтересів учасників, їх оцінок ступеня можливого ризику. Такі витрати підлягають обов’язковому обліку щодо ефективності проекту.

Здесь працює балансування між ризиком і прибутковістю. Коли цьому етапі вдається знизити ризик отже НОУ дедалі менше 30%, це і є вибір серед що така варіантів проекту, то краще вибрати той із них, яка має коефіцієнт варіації менше. Якщо не вдається знизити ризик до зазначеної позначки, проект відхиляється.

2. Ризик < 30%

Проекты з ризиком менш 30% (НОУ

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой