Частинні похідні і диференціали вищих порядків

Тип роботи:
Реферат
Предмет:
Різне


Дізнатися вартість нової

Детальна інформація про роботу

Витяг з роботи

Частинні похідні і диференціали вищих порядків


План

Частинні похідні вищих порядків

Теорема про рівність змішаних похідних

Диференціали вищих порядків

6. 11. Частинні похідні вищих порядків

Розглянемо функцію двох змінних

Похідні другого порядку також можна диференціювати по

Приклад. Знайти другі частини похідних від функції

Р о з в «я з о к. Знайдемо перші частинні похідні:

Диференціюємо кожну з них по

Залежність результату диференціювання від порядку диференціювання за різними змінними визначає така теорема.

Теорема. Якщо функція

Диференціал від цієї функції в будь-якій точці

Аналогічно визначаються диференціали третього, четвертого і т. д. порядків. Зокрема,

Тоді

Зауваження. Якщо

Так,

Показати Згорнути
Заповнити форму поточною роботою