Інтегрування з допомогою заміни змінної.
Інтегрування частинами

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Разное


Узнать стоимость новой

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Інтегрування з допомогою заміни змінної. Інтегрування частинами


План

Інтегрування частинами

Інтегрування часток

Заміна змінної

1. Інтегрування частинами

Нехай

Тоді

Звідси

Формула (8. 16) називається формулою інтегрування частинами в невизначеному інтегралі.

Користуючись формулою (8. 16), рекомендується обчислення інтегралів від таких функцій:

де

Інтегруючи вирази

Для прикладу знайдемо

Знову, взявши

Позначивши

більше за одиницю. Наприклад, при

Звідси

Нехай

Отже, на основі формули (8. 16) одержимо

Обчислимо тепер

Остаточно з урахуванням

Останній приклад показує, що часто інтегрування частинами приводить до мети скоріше в тих випадках, де, як це здавалось би, доцільніше застосувати інші методи. У цьому можна переконатися, спробувавши знайти первісну для функції

2. Інтегрування часток

Через те, що

Користуючись цим, стають очевидними такі формули:

де

2.

Через те що

3. Заміна змінної

Нехай потрібно обчислити інтеграл

Формулу (8. 20) слід розуміти так, що після інтегрування в правій частині рівності замість

Щоб довести рівність (8. 20), потрібно довести, що похідні за

Фактично у п. 9.3.5 теж йшлося про заміну змінної, в чому можна безпосередньо переконатися.

Не можна дати універсальних замін змінних, які зводили б заданий інтеграл до простішого. Але для ряду випадків це можна здійснити. Доцільно, наприклад, в інтегралах, що містять під знаком інтеграла вирази вигляду

За подальшого вивчення методів інтегрування розглядатимуться інші заміни змінних.

Приклади.

1.

2.



_

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой