Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин.
Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Разное


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Пошукова робота на тему:

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин. Обчислення площ плоских фігур в декартових і полярних координатах.

План

Схеми застосування інтеграла до знаходження геометричних і фізичних величин

Обчислення площі плоскої фігури

Обчислення площі в декартових координатах

Площа криволінійного сектора в полярних координатах

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

1. Площа плоскої фігури

1.1. Обчислення площі в декартових координатах

може бути як додатною, так і від'ємною, то площа такої криволінійної трапеції обчислюється за формулою

(10. 1)

(рис. 10. 1) обмежена кривими

.

(10. 2)

Рис. 10.1 Рис. 10.2

Обчислимо тепер площу криволінійної трапеції у випадку, коли крива задана рівняннями в параметричній формі

(10. 3)

а тому площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою

одержимо

(10. 4)

1.2. Площа криволінійного сектора в полярних координатах

,

Інтегруючи, одержимо

(10. 5)

Приклад 1.

, що лежить на гіперболі, з початком координат.

Р о з в ' я з о к. З рівняння гіперболи маємо

.

.

Найкращим методом для обчислення цього інтеграла є інтегрування частинами. В результаті інтегрування дістанемо

Оскільки

.

Цікаво, що цю площу можна записати у вигляді

Рис. 10.3 Рис. 10. 4

,

.

Пропонується переконатися в цьому самостійно.

Приклад 2. Знайти площу фігури, обмеженої кривою

.

, проходить

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой