Проблемно-орієнтовані мови програмування

Тип работы:
Реферат
Предмет:
Разное


Узнать стоимость

Детальная информация о работе

Выдержка из работы

Курсова робота

з курсу"Проблемно-орієнтовані

мови програмування"

Зміст

1. Тема, мета та цілі курсової роботи.. .. .. 3

2. Завдання на курсову роботу.. .. .. .. . 4

3. Вступ.. .. .. .. .. .. .. .. .. 5−6

а) середовище Турбо С

б)середовище Турбо Паскаль

4. Ряди.. .. .. .. .. .. .. .. .. . 6−11

5. Аналіз ряду.. .. .. .. .. .. .. .. 12

Текст програми на Турбо Паскалі та результат

обчислень даного ряду у цьому середовиші.. 13−16

7. Текст програми на Турбо С та результат обчислень

даного ряду у цьому середовиші.. .. .. .. 17−19

8. Висновок.. .. .. .. .. .. .. .. . 20

9. Список використаної літератури.. .. .. . 21

Тема курсової роботи

«Обчислення функцій за допомогою степеневих рядів»

Мета курсової роботи

Закріпити і розширити знання одержані, при вивченні дисцинліни

«Проблемно-орієнтовані мови програмування».

Цілі роботи

Розвинути навики і вміння ефективно застосовувати ЕОМ для розв’язування прикладних задач.

Завдання:

Із використанням ЕОМ обчислити з точністю Е=0. 1 значення функції представленої степеневим рядом у 20 точках, що найбільш повно охоплюють область визначення функцій.

Знайти абсолютну та відносну похибку обчислень у цих точках.

Вступ.

Середовище Турбо С.

Мова С посідає осбливе місце серед мов програмування в комп’ютерній індустрії. С є структурованою мовою програмування. С бере свій початок від двох мов, BCPL i B. В 1967 році Мартін Річардс розробив BCPL, як мову для написання системного забезпечення і комп’ютерів. В 1970 році Кен Томпсон використовував мову С для розробки ранніх версій UNIX на комп’ютері DECPDP-7. Як в BCPL, так і в В змінні не розділялись на два типи — кожне значення даних займає одне слово в пам’яті комп’ютера і відповідність, наприклад, цілих і дійснісних чисел цілком падала на відповідальність програміста.

Мова С була розроблена (на основі В) Денісом Річчі з корпорації BellLаboratories в перше мова була реалізована в 1972 році на комп’ютері DECPDP — 11. Популярність С одержало в якості мови операційної системи UNIX. Сьогодні практично всі основні операційні системи написані на С або С++. Після двох десятиліть С є практично на більшості комп’ютерів. Мова С не залежить від апаратної частини, і програми, написані на на ньому, можуть бути перенесені на інші системи. С має в собі основні принципи BCPL i B, крім того, в ньому, введена типізація змінних і деякі інші важливі моменти. В кінці 70 — х років С перетворився в те, що ми називаємо традиційний С. Застосування С для різних типів комп’ютерів, призвело до появи різних версій мови, котрі, не дивлячись на свою схожість переважно були не сумісні. Це стало справжньою проблемою для розробників програмних продуктів котрі хотіли розробити коди, які можуть працювати на декількох типах комп’ютерів. Ставало зрозуміло, що потрібна стандартна версія С. В 1989 році вийшов стандарт мови С.

Середовище Турбо Паскаль.

Система програмування Турбо Паскаль, розроблена американською корпорацією Borland, залишається однією з самих популярних середовищ програмування в світі. Цьому сприяє, з однієї сторони простота, яка закладена в мову Паскаль, а

з другої - робота і талант співробітників Borland на чолі з розробником Турбо Паскаля Андерсом Хейлсбергом, який приклав не мало зусиль для модернізації цієї мови.

Придумана щвейцарським вченим Ніколасом Віртом, як засіб для навчання студентів програмуванню, мова Паскаль здобутками А. Хейлсберга перетворилася на сучасну професійну мову програмування, котрій під силу будь-які задачі - від створення самих простих програм, призначених для рішення нескладних задач, до розробки найскладніших систем управління базами даних.

Система програмування Турбо Паскаль представляє собою двох в відомій степені самостійних початків: компілятора з мови програмування Паскаль (мова названа на честь видатного французького математика Блеза Паскаля, і деякого інструментального середовища, яка представляє собою можливість ефективної розробки програм.

Середовище Турбо Паскаль — це перше з чим стикається програміст приступаючи до практичного програмування.

Ряди.

Пара послідовності {un} i {sn} називається рядом, або незкінченою сумою,і позначається

u1+u2…+u3+…

Елементи послідовності називаються членами ряду. Також існує кінцева границя

lim sn=s,

він називається сумою ряду, в цьому випадку ряд називається збігаючим. Якщо послідовність часткових сум {sn} не прямує до кінцевої границі, то ряд називаеться розбіжним.З цих формул бачимо, що кожна з послідовностей {un} i {sn} однозначно визначає одна одну.

Таким чином, щоб задати ряд, достатньо задати одну із послідовностей.В цьому значенні вивчення рядів рівносильно вивченню послідовностей. Часто нумерацію членів ряду проводять не натуральними числами, а цілими, почиеаючи з нуля.

Властивості збігаючих рядів.

Якщо ряд сходиться, то послідовність його членів наближається до нуля.

Критерій Коші.

Для того, щоб ряд (un, де n від 1 до безмежності, збігався потрібно і достатньо, щоб для будь-якого е>0 існує таке no, що для всіх n> no має мати місце | un+un+1+…+un+p|

Це твердження зразу слідує з критерію Коші існування кінцевої границі послідовності, застосованої до послідовних часткових сум даного ряду.

Признаки збіжності ряду.

Якщо члени ряду невід'ємні, то він сходиться тоді і тільки тоді, коли його часткові суми обмежені зверху. Тобто, якщо члени ряду невід'ємні, то послідовність часткових сум даного ряду зростає, а зростаюча послідовність має кінцеву границю тоді і тільки тоді, коли вона обмежена зверху.

Знакопочергові ряди.

Якщо послідовність {un} зменшується і наближається до нуля lim un=0,то при

будь-якому n=1,2,3,… виконується рівність | sn-s |<= un+1.

Ряди такого виду називаються знакочергувальними рядами. Часткові суми з парними номерами зростають. Оскільки послідовність {s2n} зростає і обмежена зверху, то вона меє кінцевий вигляд s= lim s2n, де n прямує до нуля.

Абсолютно збіжні ряди.

Ряд (un, де n прямує до нуля — називається абсолютно збіжним, якщо ряд, членами якого є абсолютні величини членів даного ряду (|un,|, де n знаходиться в межах від 1 до безмежності, сходиться.

Для того щоб ряд абсолютно сходився, необхідно і достатньо, щоб для будь-якого е>0 існувало таке no, що для всіх номерів виконувалась нерівність (|un+k| 0 існує таке no, що для всіх n> no і всіх p> =0 права частина нерівності менша е. Звідси випливає, що і ліва частина є також меншою від е.

Тобто для ряду виконується критерій Коші збіжності рядів тому ряд збігається.

Якщо ряд абсолютно збігається, то будь-який ряд співставлений з тих же членів, що і даний ряд, але взятий в другому порядку, буде також абсолютно збіжний.

Умовно збіжні ряди.

E

H

I

Fлютно збіжний ряд називається умовно збіжним рядом. Якщо одна із множин {un+} i {un-}, буде кінцевою, то, відкинувши в ряді відповідне кінцеве число перших членів ряду, одержимо залишок ряду, члени котрого будуть не від'ємні або не додатні, а в другому випадку не від'ємні після множення всіх членів на -1.І в цьому і в другому випадку, якщо вихідний ряд збіжний, то він очевидним чином абсолютно збігається.

Якщо ряд умовно збігається, то два ряди розбігаються.

ТЕОРЕМА Рімана.

Якщо ряд з дійсними членами умовно збігається, то, яке б не було дійсне число S, можна так переставити члени ряду, що сума одержаного ряду буде рівна S.

Нехай є члени ряду — дійсні числа і нехай довільно взяте число S. Дано ще один ряд. Наберемо декілька членів, щоб їхня сума перевищувала S, тобто позначимо через n1 найменше натуральне число, при якому виконується умова un+…+un1 >S. Тоді при n1 >1, буде мати місце нерівність un+…+un1−1 < =S.

Можливість вибору токого числа виходить із розбіжності ряду. Наберемо тепер з одного з рядів підряд декілька членів, щоб, порахувавши їхню суму, одержати менше S.

Теорема Рімана показує, що однією з основних властивостей кінцевих сум чисел — незалежність їх суми, від порядку доданків — не переноситься на збіжні ряди, на нескінченні суми. Також для умовно збіжних рядів існують теореми Абеля і Діріхле.

Признак Абеля.

Якщо послідовність {an} обмежена і монотонна, а ряд (bn, де n лежить в межах від 1 до безмежності, сходиться, то і ряд (anbn, буде також збіжним.З обмеженості і монотонності послідовності {an} випливає існування кінцевої границі lim an= a+ an. Тут послідовність {an} - монотонна і наближається до нуля.

Сумування рядів методом середніх арифметичних.

Якщо заданий числовий ряд розбіжний, то інколи виявляється корисним визначити суму ряду не простим способом — як границю його часткових сум, а якимось іншим.

Одним з таких способів, називається сумування рядів методом середніх арифметичних. Для ряду (un, де n лежить в межах від 1 до безмежності, зробивши з його часткових сум їх середнє арифметичне, при цьому, якщо існує кінцева границя lim Qn= Q ,

то заданий ряд називається сумуючим методом середніх арифметичних. Поняття сумування ряду методом середніх арифметичних є узагальненим поняттям збіжності ряду, сумування методом середніх арифметичних дає зрозуміти, що всякий збіжний ряд, який ми сумуємо методом середніх арифметичних йде до своєї суми.

Збіжність функціональних послідовних рядів.

Нехай у деякій довільній множині Х задана послідовність функцій, які приймають числові значення. Елементи множини Х називають точками. Ця послідовність функцій називається обмеженою на множині Х, якщо | f n (x) | < =c, і називається збіжною в протилежному випадку.

Рівномірне сходження функціональних послідовностей і рядів.

Функціональна послідовність називається рівномірно збіжною до функції f на множині Х, якщо для будь — якого е>0 існує такий номер no, що для всіх номерів n> no виконується нерівність | f n (x) — f (x) | < e.

Очевидно, що якщо послідовність рівномірно сходиться на множині Х до функції f, то ця послідовність збігається до функції.

Спеціальні признаки рівномірної збіжності рядів.

Якщо послідовність функції an (x) належить R, рівномірно наближається на множині Х до нуля і в кожній точці х належить Х монотонна, а послідовність функції bn (x) належить Х, так, що послідовність часткових сум ряду (bn (x), де n лежить в межах від 1 до безмежності, обмежена на Х, то ряд (an (x)bn (x), де n лежить в межах від 1 до безмежності, рівномірно сходиться на множині Х.

Якщо послідовність функції an (x) належить R, обмежена на множині Х і монотонна в кожній точці х належить Х, а ряд рівіномірно сходиться на Х, то і ряд (an (x)bn (x), де n лежить в межах від 1 до безмежності, також рівномірно сходиться на множині Х.

Степеневі ряди.

Степеневим рядом називається ряд виду (an (z-zo), де n-лежить в межах від 1 до безмежності, числа an-називаються коефіцієнтом ряду. Розглянемо тепер аналітичні функції, котрі розкладаються в степеневий ряд з дійсними коефіцієнтами в деякому радіусі точки дії осі R. Якщо така функція f аналітична в точці xo, яка належить R, то в деякому радіусі цієї точки на дійсній осі функція f представляється в вигляді суми степеневого ряду

f (x)= (an (x-xo)

з дійсними коефіцієнтами.

Розглянемо деякі особливості подібних функцій. Перш за все помітимо, що для всякого степеневого ряду з дійсними коефіцієнтами існує радіус сходження R. В результаті цього одержуємо, що ряди одержані врезультаті диферіїнцювання і інтегрування мають такий же радіус сходження, що й степенево-показникові ряди.

Якщо в деякому радіусі заданої точки функція розкладається в степеневий ряд, то цей розклад буде єдиним.

Згідно теореми всяка аналітична, в деякій точці дійсної осі, функція нескінченно диференційована в цій точці розкладається в цій точці в свій ряд Тейлора. Зворотнє також можливо, якщо дійсна функція розкладається в деякому радіусі будь-якої точки, то може статися, що вона не рівна сумі свого ряду Тейлора.

Якщо функція в радіусі точки Xo має всі похідні, обмежені в сукупності у цьому радіусі, функція розкладається в степеневий у деякому радіусі точки Xo.

Формула Стірлінга.

Розклад функції ln (1+x) в степеневий ряд дає можливість легко одержати асимптичну формулу для факторіала n! При n, яке прямує до безмежності. Така формула називається формулою Стірлінга.

Аналіз ряду даного у курсовій роботі.

Даний ряд у курсовій роботі являється степенево-показниковим рядом.

Область значень для х є від -0.5 до 0.5.

Ряд поданий у курсовій роботі є збіжним рядом.

Текст програми на Паскалі.

Висновок.

Порівнявши результати одержані двома різними компіляторами, такими як Турбо Паскалі та Турбо Сі очевидно, що одержані результати однакові.

Список літератури.

Кудрявцев Л.Д., «Краткий курс математического анализу », Москва, Наука, 1989

Фаранов В.В., «Турбо Паскаль 7. 0», Москва, Но Лидж, 1996.

Том Сван, «Турбо С », Київ, Діалектика, 1996.

Методичні вказівки.

PAGE 2

PAGE 6

ПоказатьСвернуть
Заполнить форму текущей работой